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[quote="Harmonischer Mensch"]Edit <imgrsc= ist ein großes X und bei der undefined control sequence steht 2iA=C Da scheint was mit den Befhelen schiefgelaufen zu sein[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 04. Jun 2020 14:52
Titel:
Harmonischer Mensch hat Folgendes geschrieben:
Edit
<imgrsc= ist ein großes X und bei der undefined control sequence steht 2iA=C
Da scheint was mit den Befhelen schiefgelaufen zu sein
Hab's repariert.
Harmonischer Mensch
Verfasst am: 04. Jun 2020 14:16
Titel:
Edit
<imgrsc= ist ein großes X und bei der undefined control sequence steht 2iA=C
Da scheint was mit den Befhelen schiefgelaufen zu sein
Harmonischer Mensch
Verfasst am: 04. Jun 2020 14:11
Titel: Zweidimensional bewegliches Teilchen in harmonischem Potenti
Meine Frage:
Ein Teilchen mit der Masse m kann sich in zwei Dimensionen bewegen. Es tut dies im Potential, das gegeben ist durch:
für
, für alle anderen x Werte ist es unendlich groß.
Man soll jetzt die Energie-Eigenfunktionen, sowie die Energieeigenwerte angeben.
Meine Ideen:
Der Hamiltonoperator ist hier ja
nach dem Teil mit dem Impulsoperator für die x-Komponente habe ich ja den Hamiltonoperator eines harmonischen Oszillators, also:
Hier habe ich einen Separationsansatz gemacht:
wobei:
und
wobei zweiteres die Lösungen des 1-dimensionalen harmonischen Oszillators sind.
Aus den Rand-/Stetigkeitsbedingungen für x folgt, dass
und
und somit
somit bekommt man
dann setze ich
.
Nun kann ich die Energieeigenwerte direkt ablesen:
Und theroetisch habe ich auch schon
da ich ja
gerade bestimmt habe. Mein Problem und meine eigentliche Frage ist nun:
Wie kann ich diese Eigenfunktion normieren, also wie bestimme ich die Konstante C? die Y(y) sind ja bereits normiert. Kann ich einfach die X (x) so normieren, wie wenn ich einen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden in einer Dimension betrachten würde?
Also: Wie finde ich den Faktor C, so dass
Bitte auch bescheid geben, wenn ich muich irgendwo verrechnet habe.