Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Sonstiges
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="index_razor"][quote="Corbi"]Will man die Unsicherheit u einer Größe F berechnen, die von den Unsicherheitsbehafteten Größen q_i abhängt verwendet man die Formel: [Latex]u(F)= \sqrt{\sum_i [\frac{\partial F}{\partial q_i}u(q_i)]^2} [/Latex] kann mir jemand erklären wo diese Formel herkommt oder zumindest Literatur nennen in der das gut erklärt wird ?[/quote] Das ist ein Zusammenhang für die statistischen Unsicherheiten einer abhängigen und mehrerer unabhängiger Größen. Heuristisch kann man die erhalten, indem man F um die Mittelwerte [latex]\langle q_i\rangle[/latex] entwickelt: [latex] F - \langle F\rangle \approx \sum_i \frac{\partial F}{\partial q_i}(q_i - \langle q_i \rangle)[/latex] Das erfordert also sicher schon mal, daß die Unsicherheiten der [latex]q_i[/latex] klein sind. Praktisch läßt sich das ja oft rechtfertigen, indem man [latex]\langle q_i\rangle[/latex] einer hinreichend großen Stichprobe entnimmt. Wenn du die Gleichung quadrierst und den Mittelwert bildest erhältst du [latex]u(F)^2 \approx \sum_{ik}\frac{\partial F}{\partial q_i}{\frac{\partial F}{\partial q_k}}\text{Cov}_{ik},[/latex] wobei [latex]\text{Cov}[/latex] die Kovarianzmatrix der [latex]q_i[/latex] ist. Als nächstes muß man also davon ausgehen, daß keine Korrelationen zwischen den [latex]q_i[/latex] bestehen. Dann gilt [latex]\text{Cov}_{ik} = \delta_{ik}u(q_i)^2[/latex] und man erhält die Formel. Vielleicht kann man die Beziehung auch unter anderen nützlichen Bedingungen ableiten, aber im allgemeinen wird es natürlich keinen so einfachen Zusammenhang geben.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
index_razor
Verfasst am: 29. Mai 2020 09:12
Titel: Re: Herleitung der Unsicherheitsformel
Corbi hat Folgendes geschrieben:
Will man die Unsicherheit u einer Größe F berechnen, die von den Unsicherheitsbehafteten Größen q_i abhängt verwendet man die Formel:
kann mir jemand erklären wo diese Formel herkommt oder zumindest Literatur nennen in der das gut erklärt wird ?
Das ist ein Zusammenhang für die statistischen Unsicherheiten einer abhängigen und mehrerer unabhängiger Größen.
Heuristisch kann man die erhalten, indem man F um die Mittelwerte
entwickelt:
Das erfordert also sicher schon mal, daß die Unsicherheiten der
klein sind. Praktisch läßt sich das ja oft rechtfertigen, indem man
einer hinreichend großen Stichprobe entnimmt.
Wenn du die Gleichung quadrierst und den Mittelwert bildest erhältst du
wobei
die Kovarianzmatrix der
ist. Als nächstes muß man also davon ausgehen, daß keine Korrelationen zwischen den
bestehen. Dann gilt
und man erhält die Formel.
Vielleicht kann man die Beziehung auch unter anderen nützlichen Bedingungen ableiten, aber im allgemeinen wird es natürlich keinen so einfachen Zusammenhang geben.
hansguckindieluft
Verfasst am: 29. Mai 2020 08:19
Titel:
Hallo,
schau z. B. mal hier:
Lothar Papula, Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3
(ich habe die 5. Auflage von 2008). Dort findest Du in Kapitel 4 "Fehler und Ausgleichsrechnung" die Herleitung zum "Gauß`schen Fehlerfortpflanzungsgesetz".
Ist es das, was Du suchst?
Corbi
Verfasst am: 28. Mai 2020 21:59
Titel: Herleitung der Unsicherheitsformel
Will man die Unsicherheit u einer Größe F berechnen, die von den Unsicherheitsbehafteten Größen q_i abhängt verwendet man die Formel:
kann mir jemand erklären wo diese Formel herkommt oder zumindest Literatur nennen in der das gut erklärt wird ?