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[quote="Gastgast"][b]Meine Frage:[/b] Hallo. Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch. Wir sollen die Poisson-Boltzmann-Gleichung [latex] \nabla^2\beta\phi=\kappa^2 sinh{\beta\phi}[/latex] für zwei unendliche Platten, die sich bei [latex] z= -\frac{L}{2} , z=\frac{L}{2} [/latex] befinden, lösen. Wir sollen annehmen, dass [latex] \beta \phi << 1[/latex] und haben folgende Randbedingungen gegeben: [latex] I) -\nabla\phi\Big|_{z=-\frac{L}{2}} = \frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0}[/latex] [latex] II) \nabla\phi\Big|_{z=0} = 0 [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Da wir annehmen sollen, dass [latex]\phi << k_BT [/latex] kann man die Exponentiale im sinh zur ersten Ordnung entwickeln. Das habe ich gemacht, und dann erhält man [latex] \nabla^2\beta\phi = \kappa^2\phi [/latex] Mein Problem ist folgendes: Die Lösung davon wäre ja ein Exponential. Aber wie lässt sich das mit der zweiten Randbedingung vereinbaren?[/quote]
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Gastgast
Verfasst am: 16. Mai 2020 19:39
Titel: Poisson-Boltzmann-Gleichung für parallele Platten lösen
Meine Frage:
Hallo. Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch.
Wir sollen die Poisson-Boltzmann-Gleichung
für zwei unendliche Platten, die sich bei
befinden, lösen.
Wir sollen annehmen, dass
und haben folgende Randbedingungen gegeben:
Meine Ideen:
Da wir annehmen sollen, dass
kann man die Exponentiale im sinh zur ersten Ordnung entwickeln. Das habe ich gemacht, und dann erhält man
Mein Problem ist folgendes:
Die Lösung davon wäre ja ein Exponential. Aber wie lässt sich das mit der zweiten Randbedingung vereinbaren?