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kathi02
Verfasst am: 13. Mai 2020 20:28
Titel:
Vielen lieben Dank euch beiden
index_razor
Verfasst am: 13. Mai 2020 18:53
Titel: Re: Superposition und Wellenpakete
Als Ergänzung will ich mal den Grenzprozeß noch etwas ausführlicher beschreiben.
kathi02 hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Edit:
Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die
Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die
die Form
haben müssen und nicht einfach
.
Vielleicht wird mein Problem so deutlicher.
Für die Fourierreihenentwicklung kommen ja nur periodische Funktionen auf einem endlichen Intervall, z.B. [-a, a] in Betracht. Die
normierten
Basisvektoren, sind in diesem Fall
mit
. Das bedeutet
. Also gilt schon mal
Jetzt definiert man einfach
Damit gilt
für das
, das du definiert hast. Die Fourier-Reihe von
lautet damit
.
Für den Übergang zur Fouriertransformation muß man nun den Grenzwert
betrachten, bei dem also
geht. Wenn
diesen Grenzprozeß ohne Probleme mitmacht, d.h. es gibt irgendein*)
dann definiert dieser Grenzwert ein Integral von
über k.
_______
*) In welchem Sinne dieser Grenzwert aufzufassen ist, sei mal dahingestellt.
TomS
Verfasst am: 13. Mai 2020 14:01
Titel:
In deinen Exponenten fehlt das „t“ ;-
Wenn n diskret ist, dann auch k_n, E_n. Statt der Summe über n kannst du eine Summe über k schreiben, auch wenn k nicht ganzzahlig ist.
k durchläuft dann diskrete, nicht-ganzzahlige Werte
Damit hast du
Nun folgt das Integral mittels
kathi02
Verfasst am: 13. Mai 2020 09:19
Titel: Superposition und Wellenpakete
Meine Frage:
Hi Leute
ich hoffe, dass ihr mir bei folgendem Problem helfen könnt:
Wenn
und
die Schrödinger-
Gleichung lösen, so löst auch
die Schrödingergleichung. Oder eben allgemein gesagt
.
Nun zu meiner Frage:
Bei einem freien Teilchen setzt sich die allgemeine Lösung aus dem Ausdruck
zusammen.
Wie aber kommt man in diesem Fall von der Summe zu dem Integral?
Meine Ideen:
Edit:
Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die
Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die
die Form
haben müssen und nicht einfach
.
Vielleicht wird mein Problem so deutlicher.
Würde mich über eure Hilfe freuen!
Liebe Grüße Kathi