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[quote="JumpingJoke"]Hallo, ich habe ein Problem beim Nachvollziehen einer Umformung. Ich habe: [latex]\left(\psi_{n}, \varphi_{\alpha}\right)=\frac{1}{\sqrt{n !}}\left(a^{\dagger n} \psi_{0}, \varphi_{\alpha}\right)=\frac{1}{\sqrt{n !}}\left(\psi_{0}, a^{n} \varphi_{\alpha}\right)=\frac{\alpha^{n}}{\sqrt{n !}}\left(\psi_{0}, \varphi_{\alpha}\right)[/latex] und [latex]\varphi_{\alpha}(x)=C \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^{n}}{\sqrt{n !}} \psi_{n}=C \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(\alpha a^{\dagger}\right)^{n}}{n !} \psi_{0}[/latex] und [latex]C=\mathrm{e}^{-|\alpha|^{2} / 2}[/latex] und für die Zeitentwicklung: [latex]\varphi_{\alpha}(x, t)=\mathrm{e}^{-|\alpha|^{2} / 2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(\alpha \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \omega t}\right)^{n}}{\sqrt{n !}} \psi_{n} \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \omega t / 2}[/latex] bzw: [latex]\varphi_{\alpha}(x, t)=\varphi_{\alpha(t)}(x) \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \omega t / 2}[/latex] Soweit alles klar. Dann heist es aber, dass man mit der Folgenden Relation: [latex]\mathrm{e}^{A+B}=\mathrm{e}^{A} \mathrm{e}^{B} \mathrm{e}^{-[A, B] / 2}[/latex] auf folgendes kommen kann: [latex]\varphi_{\alpha}(x, t)=\mathrm{e}^{-\mathrm{i} \omega t / 2} \mathrm{e}^{\alpha(t) a^{\dagger}-\alpha^{*}(t) a} \psi_{0}(x)[/latex] Ich verstehe aber nicht wie ich das hinkriege. Wäre nett, wenn mir das einer erklärt. DAnke![/quote]
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Nachricht
JumpingJoke
Verfasst am: 09. Mai 2020 18:08
Titel: Kohärente Zustände Umformung
Hallo,
ich habe ein Problem beim Nachvollziehen einer Umformung.
Ich habe:
und
und
und für die Zeitentwicklung:
bzw:
Soweit alles klar.
Dann heist es aber, dass man mit der Folgenden Relation:
auf folgendes kommen kann:
Ich verstehe aber nicht wie ich das hinkriege.
Wäre nett, wenn mir das einer erklärt.
DAnke!