Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="TomS"]Zunächst mal ist das eine mathematische Identität, letztlich die definierende Eigenschaft der delta-Distribution: [latex]\int d \xi \, \psi(\xi) \, \psi_{\xi}(x) = \int d \xi \, \psi(\xi) \, \delta(\xi-x) = \psi(x) [/latex] Der erste Term steht für die Entwicklung eines Hilbertraumvektors [latex]\psi(x)[/latex] nach einer verallgemeinerten, kontinuierlichen Basis [latex]\psi_{\xi}(x)[/latex] mit den Koeffizienten [latex]\psi(\xi)[/latex] bzgl. dieser Basis. Ganz allgemein wäre dies [latex]\int da \, \psi_{a} \, u_{a}(x) = \psi(x) [/latex] mit der Basis [latex]u_{a}(x)[/latex], den Koeffizienten [latex]\psi_{a}[/latex] und dem Hilbertraumvektor [latex]\psi(x)[/latex]. Nun kannst du beliebige Basen wählen, z.B. die Ortseigenfunktionen [latex]a \to \xi; \; u_a(x) \to \delta(\xi - x); \; \psi_a \to \psi(\xi)[/latex] oder die Impulseigenfunktionen [latex]a \to k; \; u_a(x) \to \frac{1}{2\pi} e^{ikx}; \; \psi_a \to \psi(k) [/latex] Im zweiten Fall liefert dies gerade die Fourierdarstellung mit den Fourierkoeffizienten [latex]\psi(k)[/latex]. Im ersten Fall - der Ortsdarstellung mit Ortseigenfunktionen - liegt der Spezialfall vor, dass die Koeffizienten [latex]\psi(\xi)[/latex] und der eigentliche Hilbertraumvektor [latex]\psi(x)[/latex] übereinstimmen. Es handelt sich im Allgemeinen jedoch um unterschiedliche Objekte. Beispiel aus der linearen Algebra: [latex]\sum_a r_a \hat{e}_a = \vec{r}[/latex] Die Koeffizienten [latex]r_a[/latex] sind etwas anderes als der Vektor [latex]\vec{r}[/latex].[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 07. Mai 2020 07:19
Titel: Re: Ortseigendwertgleichung und Fourier Transformation
Zunächst mal ist das eine mathematische Identität, letztlich die definierende Eigenschaft der delta-Distribution:
Der erste Term steht für die Entwicklung eines Hilbertraumvektors
nach einer verallgemeinerten, kontinuierlichen Basis
mit den Koeffizienten
bzgl. dieser Basis.
Ganz allgemein wäre dies
mit der Basis
, den Koeffizienten
und dem Hilbertraumvektor
.
Nun kannst du beliebige Basen wählen, z.B. die Ortseigenfunktionen
oder die Impulseigenfunktionen
Im zweiten Fall liefert dies gerade die Fourierdarstellung mit den Fourierkoeffizienten
.
Im ersten Fall - der Ortsdarstellung mit Ortseigenfunktionen - liegt der Spezialfall vor, dass die Koeffizienten
und der eigentliche Hilbertraumvektor
übereinstimmen.
Es handelt sich im Allgemeinen jedoch um unterschiedliche Objekte. Beispiel aus der linearen Algebra:
Die Koeffizienten
sind etwas anderes als der Vektor
.
JumpingJoke
Verfasst am: 07. Mai 2020 04:23
Titel: Ortseigenwertgleichung und Fourier-Transformation
Hallo,
ich habe in der Literatur folgendes gefunden.
Mir ist nicht ganz klar, warum die letzte Gleichung offensichtlich gilt. Sieht mir sehr nach Fourier-Transformation aus.
Könnte mir einer verständlich erläutern wie ich Auf die letzte Gleichung schließe, bzw. was diese genau aussagt. Sehr verwirrend das ganze.
Danke!