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JPP
Verfasst am: 01. Apr 2020 11:19
Titel:
Ok danke dir!
index_razor
Verfasst am: 30. März 2020 11:22
Titel: Re: Indizes heben und senken
JPP hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo,
Ich sitze gerade an einer Aufgabe, zu der ich eine Frage habe. Die Aufgabe lautet so:
Sei
ein symmetrisches, nicht-entwartetes Tensorfeld. Wir definieren
.
Zeige, dass
[...]
Nun stehe ich aber vor dem Problem, dass ich doch mit den gegebenen Informationen eigentlich nicht weiß, dass
, zumal nirgendwo erwähnt ist, dass es sich bei
um den Metrik Tensor handelt. Tatsächlich ist dieser in dem Beispiel als ein beliebiger Tensor anzusehen.
Ganz beliebig ist der Tensor ja nicht. Er soll ja nichtentartet sein. Die Matrix g, als lineare Abbildung aufgefaßt, besitzt also eine Inverse. Die Behauptung der Aufgabe ist ja nun, daß
gerade die Matrix dieser Inversen Abbildung ist.
Allerdings definiert die Aufgabe ja gar nicht, was dieses g mit hochgestellten Indizes eigentlich sein soll. Ohne diese Information wüßte ich jetzt auch nicht so genau, was ich eigentlich zeigen soll. Ich glaube ich würde mit der Nichtentartetheit von g einfach begründen, daß
eine sinnvolle
Definition
ist und damit weitermachen.
JPP
Verfasst am: 30. März 2020 06:00
Titel: Indizes heben und senken
Meine Frage:
Hallo,
Ich sitze gerade an einer Aufgabe, zu der ich eine Frage habe. Die Aufgabe lautet so:
Sei
ein symmetrisches, nicht-entwartetes Tensorfeld. Wir definieren
.
Zeige, dass
[...]
Meine Ideen:
Nun, die Aufgabe wirkt zu anfangs eigentlich unproblematich, weil ich einfach rechne:
.
Nun stehe ich aber vor dem Problem, dass ich doch mit den gegebenen Informationen eigentlich nicht weiß, dass
, zumal nirgendwo erwähnt ist, dass es sich bei
um den Metrik Tensor handelt. Tatsächlich ist dieser in dem Beispiel als ein beliebiger Tensor anzusehen. Gibt es eine Möglichkeit sich das Herzuleiten, d.h. die Identität
anhand der gegebenen Informationen zu zeigen?
Grüße,
JPP