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[quote="ML"]Hallo,

[quote="Periodensystem"][b]Meine Frage:[/b]
Die Knochen eines Pferdes wurden 2007 mit der C-14-Methode untersucht. Man stellte fest, dass in einem Gramm Kohlenstoff des Knochens 5,37*10^10 Kerne des Kohlenstoffiaotops C-14 enthalten sind. Im atmospährischen Kohlenstoffdioxid sind in einem Gramm Kohlenstoff 6,03*10^10 Kerne des Isotops C-14 vorhanden. Berechnen Sie das Alter der Pferdeknochen. 
[/quote]
Zunächst geht man hier davon aus, dass die Anzahl der zerfallenen C-14-Atome im Vergleich zur Gesamtzahl der in einem Gramm enthaltenen C-Atome klein ist. Diese Näherung ist in Anbetracht der übrigen Unsicherheiten unbedeutend.

Wir bezeichnen mit N(t) die Anzahl der C-14-Atome im Pferdeknochen zur Zeit t und mit [latex]N_0[/latex] die Anzahl der C-14-Atome im Pferdeknochen zum Sterbezeitpunkt. 
Weiterhin soll c(t) die Anzahl der C-14-Atome pro Gramm Kohlenstoff und mit [latex]c_0[/latex] die Anzahl der Kohlenstoffatome sein.

Dann kann man rechnen:
[latex]\frac{N(t)}{N_0} =  2^{-\frac{t}{T_\mathrm{h}}} \approx \frac{c(t)}{c_0}[/latex]

Durch Logarithmieren der zweiten Teilgleichung mit dem Zweierlogarithmus ergibt sich:
[latex]\mathrm{ld}\left(2^{-\frac{t}{T_\mathrm{h}}}\right) = \frac{-t}{T_\mathrm{h}} = \mathrm{ld}\left(\frac{c(t)}{c_0}\right)[/latex]

Du musst jetzt noch nach der Zeit t auflösen, die Halbwertszeit [latex]T_\mathrm{h}[/latex] von C-14 heraussuchen und einsetzen und die C-14-"Konzentrationen" einsetzen. Dann kommst Du auf das Alter.

Es kommen ca. 1000 Jahre heraus; die genaue Zahl erhältst Du durch eigene Rechnung.

Viele Grüße
Michael[/quote]

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