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[quote="Wolvetooth"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe: Beim Aufstieg eines Wetterballons (Füllung mit He-Gas, Dichte He [latex] \varrho_{He} = 0,17 kgm^{-3} [/latex]) sinkt der von den mitgeführten Instrumenten gemessene Luftdruck von [latex] p_0 = 101,3 kPa [/latex] auf [latex] p(h) = 81,0 kPa. [/latex] Die Gesamtmasse des Ballons (einschl. He-Gas, Hülle und Messinstrumente) beträgt m = 15 kg. Die Dichte der Luft am Boden beträgt am Tag des Aufstiegs ?[latex] \varrho_{L} = 1,20 kgm^{-3} [/latex] (a) Berechnen Sie, wie hoch der Ballon etwa aufgestiegen ist! (b) Wie ändert sich die auf den Ballon wirkende Auftriebskraft in Folge des Aufstiegs, wenn das Volumen der He-Ballonfüllung in einer starren Hülle konstant bleibt, oder wenn es sich in einer flexiblen Hülle entsprechend des herrschenden äußeren Luftdrucks ändert? Welche Art Hülle (fest oder flexibel) ist unter dem Gesichtspunkt der Auftriebskraft besser, um eine große Höhe zu erreichen? Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnungen isotherme Bedingungen während des Aufstiegs an. [b]Meine Ideen:[/b] Ehrlich gesagt, habe ich so vieles in Internet gefunden, dass ich keine eindeutige Idee habe. Da wir unter isothermischen Bedingungen arbeiten, können wir folgende Formel benutzen: Für a) Barometrische Höhenformel [latex] p(h_1) = p(h_o)e^{\frac{\delta h}{h_s}} [/latex] Wobei [latex] h_{s} = \frac{RT}{Mg} [/latex] wobei R = Gaskonstante T = Absolute Temperatur M = Molare Masse g = Beschleunigung Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich alle die Informationen der Aufgabenstellung in diese Gleichung einsetzen kann.Ich weiß aber, dass man die Höhe aus dieser Gleichung mit einem Logarithmus berechnen könnte. (Die Rechnung schaffe ich leider nicht allein) Für B) Ich weiß, dass die Auftriebskraft so definiert ist: [latex] F_g = mg [/latex] --> [latex] F_A = \varrho dVg [/latex] da F_A = F_g. Aus diesem Grund ist [latex] F_A = V(\varrho_{L}-\varrho_{He}) [/latex] Sollte ich jetzt eine Diskussion aus der Formel machen? oder müsste man hier noch was berechnen? Hier komme ich nicht weiter, vielen Dank![/quote]
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Wolvetooth
Verfasst am: 21. März 2020 19:38
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Man braucht also nur zu setzen
und dann nach h aufzulösen.
und
, der Luftdruck und die Luftdichte am Boden, sind gegeben.
Also ich komme auf:
wäre das Richtig?
Vielen Dank
Mathefix
Verfasst am: 16. März 2020 18:29
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
gilt hier nicht, so wie ich die Aufgabe verstehe. Der Ballon befindet sich nicht notwendigerweise in einem Kräftegleichgewicht (auch ist die obige Notation etwas unglücklich, da das
nicht der gegebenen Heliumdichte entspräche, sondern der Dichte des Ballons insgesamt).
In Teilaufgabe a) ist der auf einer bestimmten Höhe h gemessene Druck p(h)=p1 gegeben, der während des Aufstiegs gemessen wird. Man braucht also nur zu setzen
und dann nach h aufzulösen.
und
, der Luftdruck und die Luftdichte am Boden, sind gegeben.
@Myon
Du hast recht: Es heisst "...aufgestiegen ist" und nicht "...aufsteigen wird"
Dann ist es noch einfacher als ich annahm.
Myon
Verfasst am: 16. März 2020 16:19
Titel:
gilt hier nicht, so wie ich die Aufgabe verstehe. Der Ballon befindet sich nicht notwendigerweise in einem Kräftegleichgewicht (auch ist die obige Notation etwas unglücklich, da das
nicht der gegebenen Heliumdichte entspräche, sondern der Dichte des Ballons insgesamt).
In Teilaufgabe a) ist der auf einer bestimmten Höhe h gemessene Druck p(h)=p1 gegeben, der während des Aufstiegs gemessen wird. Man braucht also nur zu setzen
und dann nach h aufzulösen.
und
, der Luftdruck und die Luftdichte am Boden, sind gegeben.
Mathefix
Verfasst am: 16. März 2020 15:42
Titel:
Wolvetooth
Verfasst am: 16. März 2020 14:53
Titel:
Lieber lösen wir es Schritt für Schritt, weil mich so viele Drucken und Dichten verwirren.
Was ich von Myon verstanden habe, ist, dass wir zwei mal die barometrische Höhenformel benutzen sollten. Einmal für die Dichte und einmal für den Druck.
Dann hätte ich:
Für den Druck:
Aus der Grundgleichung beträgt die Temperatur 15 °C
Für die Dichte:
Jetzt müsste man nach h auflösen?
Falls ich mich so sehr geirrt habe, könntet ihr auch einfach den Lösungsweg hochladen um Zeit zu sparen. Normalerweise mag ich nicht direkt die Lösung zu finden aber diese Gleichung verstehe ich leider nicht (besonders, wie man sie richtig benutzt und wie man alles in die Gleichung einsetzt). Falls die Lösung gut aussieht, mache ich mit eurer Hilfe gerne allein weiter
Mathefix
Verfasst am: 15. März 2020 18:12
Titel:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Hallo Mathefix, könntest du bitte mehr dazu sagen? ich habe genau die gleiche Formel da oben geschrieben
Sieh Dir mal Deine Formel genau an: Da steigt der
Druck mit der Höhe.
Mit
erhältst Du den Ansatz von Myon.
Myon
Verfasst am: 15. März 2020 17:41
Titel:
Die molare Masse (man müsste hier die durchschnittliche der Luftmoleküle nehmen) und die Temperatur wird nicht benötigt - letztere ist ja gar nicht gegeben. Aus der Zustandsgleichung für ideale Gase folgt
sodass man für den Druck und die Dichte in der Höhe h über dem Boden erhält
und
Wolvetooth
Verfasst am: 15. März 2020 17:26
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Hallo Mathefix, könntest du bitte mehr dazu sagen? ich habe genau die gleiche Formel da oben geschrieben
Mathefix
Verfasst am: 15. März 2020 13:02
Titel:
Wolvetooth
Verfasst am: 14. März 2020 17:15
Titel: Wetterballon Höhe
Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe folgende Aufgabe:
Beim Aufstieg eines Wetterballons (Füllung mit He-Gas, Dichte He
) sinkt der von den mitgeführten Instrumenten gemessene Luftdruck von
auf
Die Gesamtmasse des Ballons (einschl. He-Gas, Hülle und Messinstrumente) beträgt m = 15 kg. Die Dichte der Luft am Boden beträgt am Tag des Aufstiegs ?
(a) Berechnen Sie, wie hoch der Ballon etwa aufgestiegen ist!
(b) Wie ändert sich die auf den Ballon wirkende Auftriebskraft in Folge des Aufstiegs, wenn das Volumen der He-Ballonfüllung in einer starren Hülle konstant bleibt, oder wenn es sich in einer flexiblen Hülle entsprechend des herrschenden äußeren Luftdrucks ändert? Welche Art Hülle (fest oder flexibel) ist unter dem Gesichtspunkt der Auftriebskraft besser, um eine große Höhe zu erreichen?
Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnungen isotherme Bedingungen während des
Aufstiegs an.
Meine Ideen:
Ehrlich gesagt, habe ich so vieles in Internet gefunden, dass ich keine eindeutige Idee habe. Da wir unter isothermischen Bedingungen arbeiten, können wir folgende Formel benutzen:
Für a)
Barometrische Höhenformel
Wobei
wobei
R = Gaskonstante
T = Absolute Temperatur
M = Molare Masse
g = Beschleunigung
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich alle die Informationen der Aufgabenstellung in diese Gleichung einsetzen kann.Ich weiß aber, dass man die Höhe aus dieser Gleichung mit einem Logarithmus berechnen könnte. (Die Rechnung schaffe ich leider nicht allein)
Für B)
Ich weiß, dass die Auftriebskraft so definiert ist:
-->
da F_A = F_g.
Aus diesem Grund ist
Sollte ich jetzt eine Diskussion aus der Formel machen? oder müsste man hier noch was berechnen?
Hier komme ich nicht weiter, vielen Dank!