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[quote="lucidxtal"]Ich habe gerade nochmal drauf geguckt, ich meinte [Latex]\vec{F_1}=-e^{\frac{\alpha}{2}(r_1^2-r_2^2)}\beta\vec{r_2}e^{\beta\vec{r_1}\vec{r_2}}[/Latex] Das heißt beim zweiten Term bleibt der Vektor [Latex]\vec{r_2}[/Latex] übrig. Aber die erste e-Funktion bleibt mit dem Nabla-Operator doch einfach als Vorfaktor stehen?[/quote]
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lucidxtal
Verfasst am: 10. März 2020 13:35
Titel:
Ich habe versucht das auch für den zweiten Teil zu machen. Mit den Beträgen
und
Mit der Produktregel erhält man
Den ersten Nabla Operator habe ich ja eben schon berechnet:
für den zweiten Teil habe ich
Insgesamt komme ich dann auf
Ist das so besser?
lucidxtal
Verfasst am: 10. März 2020 13:13
Titel:
Korrektur und ein bisschen kürzen:
lucidxtal
Verfasst am: 10. März 2020 12:32
Titel:
TomS
Verfasst am: 10. März 2020 12:20
Titel:
Der Nabla ist ein Vektor, jede Komponenten enthält eine Ableitung.
Also produziert er (als Gradient) beim Anweden auf eine skalare Funktion wieder einen Vektor:
lucidxtal
Verfasst am: 10. März 2020 11:57
Titel:
So?
TomS
Verfasst am: 10. März 2020 11:33
Titel:
Betrachte zunächst mal nur den ersten Term für das erste Teilchen und die diesbzgl. Ableitungen; ich setze r statt r_1 sowie a statt r_2, damit das übersichtlicher wird:
und wende bzgl. r den Nabla-Operator an:
Es gilt doch
Also wirkt der Nabla auf das r im Exponenten.
lucidxtal
Verfasst am: 10. März 2020 09:59
Titel:
Ich habe gerade nochmal drauf geguckt, ich meinte
Das heißt beim zweiten Term bleibt der Vektor
übrig. Aber die erste e-Funktion bleibt mit dem Nabla-Operator doch einfach als Vorfaktor stehen?
lucidxtal
Verfasst am: 09. März 2020 17:55
Titel:
Ich stehe ein bisschen auf dem Schlauch. Dann muss ich den ersten e-Term nach jeweils nach r1 bzw. r2 ableiten? Aber was passiert mit dem zweiten?
TomS
Verfasst am: 09. März 2020 17:35
Titel:
nee, nicht richtig; der Nablaoperator wirkt doch auch auf die erste e-Funktion
und im zweiten Term muss ein Vektor enthalten sein; bisher steht da nur ein Skalar
lucidxtal
Verfasst am: 09. März 2020 17:10
Titel:
Das heißt dann ist z.B. die Kraft auf Teilchen 1
richtig?
TomS
Verfasst am: 09. März 2020 15:08
Titel:
Das Potential hängt offenbar nicht nur vom Abstand der beiden Teilchen ab. Das wäre der Fall für eine Funktion f
Wenn V für ein Potential steht, dann kannst du die resultierenden Kräfte sicher mittels
berechnen. Der Nabla-Operator bzgl. des i-ten Vektors i=1,2 liefert dann die Kraft auf das i-te Teilchen.
lucidxtal
Verfasst am: 09. März 2020 14:01
Titel: Wechselwirkungspotential und wirkende Kräfte
Meine Frage:
Ich habe ein Wechselwirkungspotential
und soll die auf die beiden Teilchen wirkenden Kräfte berechnen.
Meine Ideen:
Mich irritiert dabei, dass das Potential sowohl von den Vektoren als auch deren Betrag abhängt. Kann ich die Kräfte trotzdem mit dem Gradienten des Potentials berechnen oder wird das komplizierter?