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[quote="VlaDude"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, in der Vorlesung zu Elektromagnetischen Wellen wurde bei uns der Poynting-Vektor im Zeitbereich aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet. So weit so klar. Als nächstes haben wir das ganze Prozedere im Frequenzbereich wiederholt. Also aus den bekannten Beziehungen: [latex] rot(\vec{H})=j\omega_0 \cdot \vec{D} + \vec{J} [/latex] und [latex] rot(\vec{E})=-j\omega_0 \cdot \vec{B} [/latex] wobei die Vektoren des E- und H-Felds hier die Phasoren/komplexen Amplituden/komplexen Zeiger sein sollen. Das ergibt auch alles noch für mich Sinn und man erhält abschließend den Ausdruck: [latex] div(\vec{S})=2j\omega_0(\frac{1}{4} \epsilon |\vec{E}|^2 - \frac{1}{4} \mu |\vec{H}|^2)-\frac{1}{2}\kappa |\vec{E}|^2 -\frac{1}{2}\vec{J}^*\cdot\vec{E} [/latex] In den Vorlesungsunterlagen werden die Ausdrücke [latex]\frac{1}{4} \epsilon |\vec{E}|^2 [/latex] und [latex]\frac{1}{4} \mu |\vec{H}|^2[/latex] dann als zeitlich gemittelte elektrische bzw. magnetische Energiedichte identifiziert. Kann man das wirklich so sehen (als zeitliche Mittelung)? [b]Meine Ideen:[/b] Dass es sich hier um elektrische und magnetische Energiedichten handelt, ist relativ offensichtlich. Was mich stört ist der Faktor 1/4. Man hat also scheinbar für die zeitliche Mittelung einfach mit 1/2 multipliziert. Aber warum funktioniert das?[/quote]
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VlaDude - Gast
Verfasst am: 05. März 2020 01:52
Titel:
Vielen Dank für die schnelle und kompetente Antwort. Ich bin wirklich begeistert!
index_razor
Verfasst am: 04. März 2020 12:49
Titel: Re: Poynting Vektor im Frequenzbereich
VlaDude hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Dass es sich hier um elektrische und magnetische Energiedichten handelt, ist relativ offensichtlich. Was mich stört ist der Faktor 1/4. Man hat also scheinbar für die zeitliche Mittelung einfach mit 1/2 multipliziert. Aber warum funktioniert das?
Das ist der zeitliche Mittelwert von
oder
über eine volle Periode T.
Es gilt ja
VlaDude
Verfasst am: 04. März 2020 12:37
Titel: Poynting Vektor im Frequenzbereich
Meine Frage:
Hallo zusammen,
in der Vorlesung zu Elektromagnetischen Wellen wurde bei uns der Poynting-Vektor im Zeitbereich aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet. So weit so klar.
Als nächstes haben wir das ganze Prozedere im Frequenzbereich wiederholt.
Also aus den bekannten Beziehungen:
und
wobei die Vektoren des E- und H-Felds hier die Phasoren/komplexen Amplituden/komplexen Zeiger sein sollen.
Das ergibt auch alles noch für mich Sinn und man erhält abschließend den Ausdruck:
In den Vorlesungsunterlagen werden die Ausdrücke
und
dann als zeitlich gemittelte elektrische bzw. magnetische Energiedichte identifiziert. Kann man das wirklich so sehen (als zeitliche Mittelung)?
Meine Ideen:
Dass es sich hier um elektrische und magnetische Energiedichten handelt, ist relativ offensichtlich. Was mich stört ist der Faktor 1/4. Man hat also scheinbar für die zeitliche Mittelung einfach mit 1/2 multipliziert. Aber warum funktioniert das?