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[quote="PhysikDau"]Hallo zusammen, ich habe ein Verständnisproblem bei einer Aufgabe zum Auftrieb.Gegeben ist folgendes: m(Hülle+Last)=[latex]m_B[/latex] und Radius r des aufgeblasenen Ballons sowie die Dichte von Luft [latex]\rho_{T_0}[/latex] bei 0°C und Volumenausdehnungskoeffizient Luft. Frage a) Berechnen Sie Volumen [latex]V_{T_0}[/latex] und Masse [latex]m_L[/latex] der in der Hülle befindlichen Luft bei 0°C. Unter der Annahme, dass der Radius für 0°C gilt und die ganze Bude kugelförmig ist, ist das kein Problem. Ich kenne nun also die Masse der Luft bei 0°C Frage b) Auf welche Temperatur muss die Luft im Ballon erwärmt werden, damit der Ballon gerade schwebt (Masse der Luft [latex]m_L[/latex] im Ballon sei konstant und somit [latex]V_{T_0}*\rho_{T_0}=V_{T_1}*\rho_{T_1}[/latex].) Mein Ansatz: Ballon schwebt, wenn F_Gewichtskraft=F_Auftrieb bei der gesuchten Temperatur T1 ist. Da sich die Temperatur aber erhöht, dehnt sich die Luft aus, die Dichte sinkt. Folge, der Radius des Ballons vergrößert sich bei größeren Temperaturen. Zurück zu F_G: Das ist die Gewichtskraft im Gleichgewichtszustand, die auf den Ballon wirkt, also [latex]F_G=g*(m_B+m_L)=g*(m_B+V_{T_0}*\rho_{T_0})=g*(m_B+V_{T_1}*\rho_{T_1})[/latex]. Das setze ich nun gleich der Auftriebskraft, die auf den vergrößerten Ballon wirkt [latex]F_A=g*V_{T_1}*\rho_{T_0}[/latex]. [latex]V_{T_1}, \rho_{T_1}[/latex] kann ich über den Volumenausdehnungskoeffizienten mit[latex]V_{T_0}[/latex] und [latex]\rho_{T_0}[/latex] verknüpfen und dann nach der Temperaturdiffernz auflösen. Mein Problem ist nun, dass mein Ansatz wohl flasch ist. Die Musterlösung sieht folgendes vor [latex]F_G=g*(m_B+V_{T_0}*\rho_{T_1})[/latex], also das ursprüngliche Volumen bei T=0°, kombiniert mit der Dichte der erwärmten Luft. Das verstehe ich nicht. Warum kombiniert man[latex]V_{T_0}[/latex] hier mit [latex]\rho_{T_1}[/latex]? Zudem wird das gleiche bei der Auftriebskraft gemacht: [latex]F_A=g*V_{T_0}*\rho_{T_0}[/latex]. Auch hier müsste meiner Meinung nach das vergrößerte Volumen hin. Any ideas? Besten Dank! Viele Grüße[/quote]
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PhysikDau
Verfasst am: 28. Feb 2020 19:52
Titel:
Das seh ich auch so. Einerseits soll Masserhaltung im Ballon gelten, andererseits bleibt das Volumen des Ballons anscheinend konstant. Wie soll das funktionieren?
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 28. Feb 2020 19:41
Titel:
Dem widerspricht aber die Musterlösung...
PhysikDau
Verfasst am: 28. Feb 2020 19:37
Titel:
jo, in der Realität ist das wohl so. In dieser Aufgabe sol das Ganze aber unter Masserhaltung, also geschlossenem Ballon ablaufen, egal wie unsinnig das erscheint.
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 28. Feb 2020 19:25
Titel:
Na weil ein Heißluftballon unten ein Loch hat, aus dem überschüssige Luft entweichen kann.
Nils
PhysikDau
Verfasst am: 28. Feb 2020 18:28
Titel: Auftrieb Heißluftballon
Hallo zusammen,
ich habe ein Verständnisproblem bei einer Aufgabe zum Auftrieb.Gegeben ist folgendes: m(Hülle+Last)=
und Radius r des aufgeblasenen Ballons sowie die Dichte von Luft
bei 0°C und Volumenausdehnungskoeffizient Luft.
Frage a) Berechnen Sie Volumen
und Masse
der in der Hülle befindlichen Luft bei 0°C.
Unter der Annahme, dass der Radius für 0°C gilt und die ganze Bude kugelförmig ist, ist das kein Problem. Ich kenne nun also die Masse der Luft bei 0°C
Frage b) Auf welche Temperatur muss die Luft im Ballon erwärmt werden, damit der Ballon gerade schwebt (Masse der Luft
im Ballon sei konstant und somit
.)
Mein Ansatz: Ballon schwebt, wenn F_Gewichtskraft=F_Auftrieb bei der gesuchten Temperatur T1 ist. Da sich die Temperatur aber erhöht, dehnt sich die Luft aus, die Dichte sinkt. Folge, der Radius des Ballons vergrößert sich bei größeren Temperaturen.
Zurück zu F_G: Das ist die Gewichtskraft im Gleichgewichtszustand, die auf den Ballon wirkt, also
.
Das setze ich nun gleich der Auftriebskraft, die auf den vergrößerten Ballon wirkt
.
kann ich über den Volumenausdehnungskoeffizienten mit
und
verknüpfen und dann nach der Temperaturdiffernz auflösen.
Mein Problem ist nun, dass mein Ansatz wohl flasch ist. Die Musterlösung sieht folgendes vor
, also das ursprüngliche Volumen bei T=0°, kombiniert mit der Dichte der erwärmten Luft. Das verstehe ich nicht. Warum kombiniert man
hier mit
? Zudem wird das gleiche bei der Auftriebskraft gemacht:
. Auch hier müsste meiner Meinung nach das vergrößerte Volumen hin.
Any ideas?
Besten Dank!
Viele Grüße