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[quote="index_razor"][quote="Iak"][b]Meine Frage:[/b] Bei den Navier-Stokes-Gleichungen kommt ein Spannungstensor vor, der so definiert ist: [latex]T(u,p):=\mu(\nabla u+(\nabla u)^T)-pI[/latex], wobei I der Einheitstensor ist. Wie ist diese Definition zu verstehen? [b]Meine Ideen:[/b] u ist doch ein Geschwindigkeitsfeld. Die Divergenz davon ist demzufolge doch eine Zahl. [/quote] Es ist aber nicht die Divergenz von [latex]\vec{u}[/latex] gemeint, sondern soetwas wie die Jacobimatrix, d.h. [latex](\nabla\vec{u})_{ik} = \frac{\partial u^i}{\partial x^k}.[/latex] Dies sieht man oft als den "Gradienten" des Geschwindigkeitsfeldes an. Man muß allerdings aufpassen in welchen Koordinaten man [latex]\nabla \vec{u}[/latex] ausrechnet. Die obige Definition ist im allgemeinen nur in kartesischen Koordinaten sinnvoll.[/quote]
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index_razor
Verfasst am: 13. Feb 2020 12:50
Titel: Re: Spannungstensor Definition
Iak hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Bei den Navier-Stokes-Gleichungen kommt ein Spannungstensor vor, der so definiert ist:
,
wobei I der Einheitstensor ist.
Wie ist diese Definition zu verstehen?
Meine Ideen:
u ist doch ein Geschwindigkeitsfeld. Die Divergenz davon ist demzufolge doch eine Zahl.
Es ist aber nicht die Divergenz von
gemeint, sondern soetwas wie die Jacobimatrix, d.h.
Dies sieht man oft als den "Gradienten" des Geschwindigkeitsfeldes an. Man muß allerdings aufpassen in welchen Koordinaten man
ausrechnet. Die obige Definition ist im allgemeinen nur in kartesischen Koordinaten sinnvoll.
Iak
Verfasst am: 12. Feb 2020 16:36
Titel: Spannungstensor Definition
Meine Frage:
Bei den Navier-Stokes-Gleichungen kommt ein Spannungstensor vor, der so definiert ist:
,
wobei I der Einheitstensor ist.
Wie ist diese Definition zu verstehen?
Meine Ideen:
u ist doch ein Geschwindigkeitsfeld. Die Divergenz davon ist demzufolge doch eine Zahl. My und p sind auch Zahlen (Viskosität und Druck). Wie kann also ein Tensor so definiert sein bzw. was bedeutet diese Notation?