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[quote="Triquet"][b]Meine Frage:[/b] Im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung versuche ich ein Doppelpendel mithilfe von Lagrange zu beschreiben. Das Doppelpendel ist angetrieben: Am aufgehängten Gelenk wirkt [latex]M_1[/latex] und an dem anderen Gelenk [latex]M_2[/latex]. Mein Problem ist wie ich die Momente als generalisierte Kräfte darstelle. PS: Ich habe leider keine Möglichkeit gesehen eine Skizze hochzuladen. [b]Meine Ideen:[/b] Mein Ansatz war zunächst die Momente durch Kräftepaare zu ersetzen, welche im Abstand [latex]a[/latex] zum Gelenk angreifen. Dies sollte ja keinen Einfluss auf das System haben. [latex]M_1 = 2 a F_A[/latex] [latex]M_2 = 2 a F_B[/latex] Dazu habe ich erst die Kräfte definiert [latex]F_1 = -F_2 = \begin{pmatrix} -F_A \sin \varphi_1 \\ F_A \cos \varphi_1 \end{pmatrix} [/latex] [latex]F_3 = -F_4 = \begin{pmatrix} -F_B \sin \varphi_2 \\ F_B \cos \varphi_2 \end{pmatrix} [/latex] Und die Vektoren zu den Kräften: [latex]r_{F_1} = -r_{F_2} = \begin{pmatrix} a \cos \varphi_1 \\ a \sin \varphi_1 \end{pmatrix} [/latex] [latex]r_{F_3} = \begin{pmatrix} L_1 \cos \varphi_1 + a \cos \varphi_2 \\ L_1 \sin \varphi_1 + a \sin \varphi_2 \end{pmatrix} [/latex] [latex]r_{F_4} = \begin{pmatrix} L_1 \cos \varphi_1 - a \cos \varphi_2 \\ L_1 \sin \varphi_1 - a \sin \varphi_2 \end{pmatrix} [/latex] Die virtuellen Kräfte sollten sich ja dann mittels [latex]Q_a = \sum_{i=1}^4 F_i \cdot \frac{\partial r_i}{\partial \varphi_a}[/latex] berechnen lassen. Mein Ergebnis ist: [latex]Q_1 = 2 a F_A = M_1[/latex] [latex]Q_2 = 2 a F_B = M_2[/latex] Nach der Vorlesung sollte das Ergebnis jedoch: [latex]Q_1 = M_1 - M_2[/latex] [latex]Q_2 = M_2[/latex] sein.[/quote]
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Nachricht
Triquet
Verfasst am: 05. Feb 2020 18:12
Titel: Bestimmung generalisierter Kräfte
Meine Frage:
Im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung versuche ich ein Doppelpendel mithilfe von Lagrange zu beschreiben.
Das Doppelpendel ist angetrieben: Am aufgehängten Gelenk wirkt
und an dem anderen Gelenk
.
Mein Problem ist wie ich die Momente als generalisierte Kräfte darstelle.
PS: Ich habe leider keine Möglichkeit gesehen eine Skizze hochzuladen.
Meine Ideen:
Mein Ansatz war zunächst die Momente durch Kräftepaare zu ersetzen, welche im Abstand
zum Gelenk angreifen. Dies sollte ja keinen Einfluss auf das System haben.
Dazu habe ich erst die Kräfte definiert
Und die Vektoren zu den Kräften:
Die virtuellen Kräfte sollten sich ja dann mittels
berechnen lassen.
Mein Ergebnis ist:
Nach der Vorlesung sollte das Ergebnis jedoch:
sein.