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[quote="Areton"]Ja, okay. Das klinkt nicht unlogisch. Leider unterliege auch ich der typischen Physiker Krankheit, angewante mathematik zwar zu können, aber explizite definitionen nur noch schwammig im Kopf zu haben ... .[/quote]
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Nachricht
jh8979
Verfasst am: 04. Feb 2020 19:33
Titel:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Areton hat Folgendes geschrieben:
oder schau mal einfach hier, da wird das schön erklärt
https://math.stackexchange.com/questions/368155/laplacians-and-dirac-delta-functions
Die Erklärung ist zwar schön - aber leider falsch. Hier wird der Satz von Gauß auf das Vektorfeld
r
/r³ angewendet. Das Satz gilt aber nur für Funktion, die stetig differenzierbar sind;
r
/r³ bestitzt bei 0 aber eine Polstelle...
Zum Glück ist das eine mathematisches Detail, das behebbar ist.
https://math.stackexchange.com/questions/1436616/gauss-law-in-differential-form-for-a-point-charge
https://math.stackexchange.com/questions/1335591/divergence-of-vecf-frac-hat-mathrmrr2/1335781#1335781
Areton
Verfasst am: 04. Feb 2020 15:39
Titel:
vorausgesetzt es ist ein physikalisches und kein mathematisches Problem. Die Relation gilt aber auch unabhängig von der Physik, was das Lösen deutlich schwieriger macht.
Qubit
Verfasst am: 04. Feb 2020 15:21
Titel: Re: Greensche Funktion des Laplaceoperators
kleinesKorollar hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Ich soll als Übungsaufgabe Folgendes zeigen:
Ich bräuchte Hilfe, wie ich es geschickt zeigen kann und würde mich über Erklärungen freuen, wozu man diese Identität braucht.
Meine Ideen:
Da die rechte Seite der Gleichung nur für
ungleich null ist, würde ich als erstes folgendes zeigen:
Dies lässt sich sicherlich durch sehr lange Rechnungen zeigen, ich möchte aber einen geschickten Weg nutzen.
Ich habe es mit Kugelkoordinaten probiert. Hier mit lässt sich der Bruch folgendermaßen ausdrücken:
Jedoch wird beim Anwenden des Gradienten auf den Ausdruck der Mischterm
sehr hässlich und lang, was ich zu verhindern versucht habe.
Was mich weiterhin etwas verwirrt: für
steht auf der linken Seite eine Null unter der Wurzel, was nicht definiert ist.
Ein konservatives (Gradienten-) Kraftfeld lässt sich mit der Potentialgleichung einer (endlichen) Quelldichte beschreiben:
Die Lösungen dieser Gleichung mit entsprechendem asymptotischen Verschwinden der Beiträge im Unendlichen ist bekanntlich (aus Elektrostatik und Newtonschem Gravitationspotential):
Interessiert man sich nun für die (Greensche-) Lösung von "Punktladungen" dieser Gleichung (in r0), so kann man hier die Ladungsdichte entsprechend ansetzen ("Deltafunktion"):
Rechnet man nun hiermit
(s.o.) aus, so bekommt man mit der Potentialgleichung die gesuchte Beziehung.
Areton
Verfasst am: 04. Feb 2020 09:58
Titel:
Ja, okay. Das klinkt nicht unlogisch. Leider unterliege auch ich der typischen Physiker Krankheit, angewante mathematik zwar zu können, aber explizite definitionen nur noch schwammig im Kopf zu haben ... .
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 04. Feb 2020 09:27
Titel:
Leider nicht... der Nenner hat ja eine höhere Potenz als der Zähler.
Areton
Verfasst am: 04. Feb 2020 09:25
Titel:
Aber an der Stelle ist sowohl zähler wie auch nenner gleich null, ist die definitionslückedadurch nicht hebbar?
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 04. Feb 2020 09:17
Titel:
Areton hat Folgendes geschrieben:
oder schau mal einfach hier, da wird das schön erklärt
https://math.stackexchange.com/questions/368155/laplacians-and-dirac-delta-functions
Die Erklärung ist zwar schön - aber leider falsch. Hier wird der Satz von Gauß auf das Vektorfeld
r
/r³ angewendet. Das Satz gilt aber nur für Funktion, die stetig differenzierbar sind;
r
/r³ bestitzt bei 0 aber eine Polstelle...
Areton
Verfasst am: 04. Feb 2020 09:11
Titel:
oder schau mal einfach hier, da wird das schön erklärt
https://math.stackexchange.com/questions/368155/laplacians-and-dirac-delta-functions
Areton
Verfasst am: 04. Feb 2020 08:55
Titel:
in Kugelkoordinaten gilt aber |r-r'|=sqrt(r^2-r'^2-2rr'cos(theda))
Ist das eine mathematische, oder physikalische aufgabe? wenns ne physikalische ist könntest du über das Potenzial gehen, also Nabla^2 Phi = rho.
Ansonsten gilt Nabla 1/|r-r'| = (r-r')/|r-r'|^3 das hilft vielleicht um zu zeigen, dass es für r-r' != 0 gleich 0 ist.
für r-r' = 0 musst deinen therm umformen ich bin mir gerade nicht so ganz sicher, vielleicht über die exponentialfunktion?
kleinesKorollar
Verfasst am: 04. Feb 2020 02:55
Titel: Greensche Funktion des Laplaceoperators
Meine Frage:
Ich soll als Übungsaufgabe Folgendes zeigen:
Ich bräuchte Hilfe, wie ich es geschickt zeigen kann und würde mich über Erklärungen freuen, wozu man diese Identität braucht.
Meine Ideen:
Da die rechte Seite der Gleichung nur für
ungleich null ist, würde ich als erstes folgendes zeigen:
Dies lässt sich sicherlich durch sehr lange Rechnungen zeigen, ich möchte aber einen geschickten Weg nutzen.
Ich habe es mit Kugelkoordinaten probiert. Hier mit lässt sich der Bruch folgendermaßen ausdrücken:
Jedoch wird beim Anwenden des Gradienten auf den Ausdruck der Mischterm
sehr hässlich und lang, was ich zu verhindern versucht habe.
Was mich weiterhin etwas verwirrt: für
steht auf der linken Seite eine Null unter der Wurzel, was nicht definiert ist.