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So gehts:
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[quote="Myon"]Die Reibungskraft, die auf den Zylinder wirkt, führt einerseits zu einer Impulsänderung, anderseits auch zu einer Drehimpulsänderung des Zylinders (Drehimpuls bezüglich der Zylinderachse). Das erlaubt, Gleichungen für [latex]v(t)=p(t)/m[/latex] und [latex]\omega(t)=L(t)/I[/latex] aufzustellen. Die Reibungskraft hängt natürlich vom Reibungskoeffizienten ab; nimm einfach einmal an, der Koeffizient habe einen bestimmten Wert [latex]\mu[/latex] und probiere, Gleichungen für v(t) und [latex]\omega(t)[/latex] aufzustellen. Für den Zeitpunkt [latex]t_\mathrm{Roll}[/latex], bei dem der Übergang vom Gleiten zum Rollen stattfindet, gilt nun [latex]v(t_\mathrm{Roll})=r\omega(t_\mathrm{Roll})[/latex]. Diese Gleichung kann nach [latex]t_\mathrm{Roll}[/latex] aufgelöst werden, womit man auch die gesuchte Winkelgeschwindigkeit [latex]\omega(t_\mathrm{Roll})[/latex] erhält. PS: Beim Auflösen könnte verwirren, dass der Zeitpunkt des Übergangs zum Rollen vom Zylinderradius r abhängt. Das ist richtig - die gesuchte Winkelgeschwindigkeit ist dann allerdings unabhängig von r. Man könnte auch versuchen, über eine Energiebetrachtung die Aufgabe zu lösen. Man muss dann aber etwas aufpassen, da die geleistete Reibarbeit vom zurückgelegten Weg der relativen Bewegung zwischen den beiden Oberflächen Zylinder/Boden abhängt.[/quote]
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Autor
Nachricht
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 11. Jan 2020 22:25
Titel:
Der bei dem Vorgang übertragene Linearimpuls beträgt:
Der übertragende Drehimpils beträgt:
.
Bezeichnen wir mit
die gesuchte Endgeschwindigkeit des Zylinders, so ist die Impulsänderung
. Die Rotationsgeschwindigkeit bezüglich der Zylinderachse ändert sich von
auf
, also beträgt die Änderung des Drehimpulses
. Kraft und Drehmoment hängen schließlich noch über
miteinander zusammen. Durch Einsetzen der Ausdrücke in die obigen zwei Gleichungen kann man schließlich nach der Endgeschwindigkeit auflösen. Dabei fliegt die Kraft übrigens heraus.
Myon
Verfasst am: 11. Jan 2020 21:17
Titel:
Die Reibungskraft, die auf den Zylinder wirkt, führt einerseits zu einer Impulsänderung, anderseits auch zu einer Drehimpulsänderung des Zylinders (Drehimpuls bezüglich der Zylinderachse). Das erlaubt, Gleichungen für
und
aufzustellen. Die Reibungskraft hängt natürlich vom Reibungskoeffizienten ab; nimm einfach einmal an, der Koeffizient habe einen bestimmten Wert
und probiere, Gleichungen für v(t) und
aufzustellen.
Für den Zeitpunkt
, bei dem der Übergang vom Gleiten zum Rollen stattfindet, gilt nun
. Diese Gleichung kann nach
aufgelöst werden, womit man auch die gesuchte Winkelgeschwindigkeit
erhält.
PS: Beim Auflösen könnte verwirren, dass der Zeitpunkt des Übergangs zum Rollen vom Zylinderradius r abhängt. Das ist richtig - die gesuchte Winkelgeschwindigkeit ist dann allerdings unabhängig von r.
Man könnte auch versuchen, über eine Energiebetrachtung die Aufgabe zu lösen. Man muss dann aber etwas aufpassen, da die geleistete Reibarbeit vom zurückgelegten Weg der relativen Bewegung zwischen den beiden Oberflächen Zylinder/Boden abhängt.
Lazar
Verfasst am: 11. Jan 2020 16:43
Titel: Drehfrequenz eines Vollzylinders
Ich habe folgendes gegeben:
Ein Vollzylinder rotiert frei um eine dünne Achse (Drehfreuqenz 7,5 Hz) und wird waagerecht auf den Boden gesenkt. Dabei wird er in dem Moment losgelassen in dem der rotierende Zylinder den Boden berührt. Durch Reibung beginnt der Zylinder sich in Bewegung zu setzen, während die Rotationsgeschwindigkeit abnimmt. Mit welcher konstanten Rotationsgeschwindigkeit rollt der Zylinder am Ende?
Ich habe leider keine Idee wie ich diese Aufgabe angehen soll. Für Ansätze währe ich sehr dankbar.
LG
Lazar