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[quote="Mathefix"]Kleinwinkelannäherung [latex]\sin(\bar\alpha ) \approx \bar\alpha [/latex] Die Kleinwinkelannäherung wird angewandt, um die Rechnung ohne einen signifikanten Fehler zu vereinfachen. Ansonsten treten komplizierte elliptische Integrale auf, die wenig Spass machen. Beispiel [latex]\alpha = 2°[/latex] [latex]\bar \alpha = 0,348994967\cdot 10^{-2} [/latex] [latex]\sin(0,348994967\cdot 10^{-2} ) = 3,48994967 \cdot 10^{-2} [/latex] Relative Abweichung: [latex]3,04\cdot 10^{-2} %[/latex][/quote]
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GvC
Verfasst am: 09. Dez 2019 20:18
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
...
Beispiel
...
Hier stimmt was nicht. Bei mir ist der Winkel von 2° gleich dem Bogenmaß von 3,490658504*10^{-2}rad. Der Sinus ist dann der von Dir genannte Wert. Die relative Abweichung ist 0,2 Promille.
Mathefix
Verfasst am: 09. Dez 2019 19:40
Titel:
Kleinwinkelannäherung
Die Kleinwinkelannäherung wird angewandt, um die Rechnung ohne einen signifikanten Fehler zu vereinfachen. Ansonsten treten komplizierte elliptische Integrale auf, die wenig Spass machen.
Beispiel
Relative Abweichung:
Phy19.
Verfasst am: 09. Dez 2019 13:28
Titel: Physikalisches Pendel
Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
Ich verstehe nicht, wieso man bei dem physikalischen Pendel eine Kleinwinkelnäherung macht. Daher weiß ich nicht, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:
"Betrachten Sie ein einfaches Fadenpendel der Länge L als physikalisches Pendel und bestimmen Sie die Winkelamplitude ?max, bei der das tatsächliche Drehmoment um 1,0% von der Näherung für die harmonische Bewegung abweicht."
Gegeben sind folgende Formeln:
das rückstellende Drehmoment M = d × Fg , M = ?LF? = ?Lmg sin(?) mit
F? = ?|FG|sin(?) und M = I(mal zweite Ableitung von)?.
Meine Ideen:
Ich habe tatsächliche keine einzige Idee und würde mich über Hilfe freuen.
Mit freundlichen Grüßen!