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[quote="jentowncity"]Hallo Leute! Hab diesmal "nur" eine Verständnisfrage: gegeben sei das Vektorfeld [latex]\vec{E}( \vec{r})= \frac{1}{e^rr} \vec{r}=\frac{1}{e^r} \vec{u_r} [/latex] mit [latex]r= \mid \vec{r} \mid [/latex] und [latex] \vec{u_r} [/latex] soll Einheitsvektor sein. Und nun soll ich die Divergenz und Rotation berechnen. Das wäre im Prinzip gar kein Problem, wenn das Feld in Komponenten geschrieben wäre. Hat da jemand eine Idee, wie das geht? Oder haben die hier einfach was vergessen anzugeben?[/quote]
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jentowncity
Verfasst am: 11. Mai 2006 19:31
Titel:
Danke Jungs für eure Hinweise!
Hab jetzt mehr oder weniger durchschaut, was die hier von mir wollten.
MfG
as_string
Verfasst am: 10. Mai 2006 23:42
Titel:
Naja, hatte ich ja mal Glück!
Hier noch eine nette Tabelle mit dem "Zeug":
http://en.wikipedia.org/wiki/Nabla_in_cylindrical_and_spherical_coordinates
goa
Verfasst am: 10. Mai 2006 23:24
Titel:
Das E-Feld ist in diesem Fall in Kugelkoordinaten gegeben. Du hast jetzt zwei Möglichkeiten: Entweder du transformierst die Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten und wendest dann die beiden Operatoren wie gewohnt an (ist aber ziemlich hässlich), oder du suchst wie die beiden Operatoren in Kugelkoordinaten aussehen und wendest sie direkt an(deutlich eleganter und vermutlich auch Sinn der Übung).
Gruss, Goa
Edit : Zweiter
as_string
Verfasst am: 10. Mai 2006 23:24
Titel:
Hallo!
Es gibt mehrere Möglichkeiten: In einer Formelsammlung steht der Nabla-Operator sicher auch in Polarkoordinaten. Wenn nicht kann man den z. B. mit Jacobi-Matrizen und so herleiten.
Eine andere Möglichkeit wäre, die Angabe in kartesische Koordinaten zu wandeln: Du weißt ja, dass der Vektor immer in r-Richtung zeigt, also nach außen. Der Einheitvektor wäre dann also in karthesischen Koordinaten:
Und der wird noch mit einem skalaren Wert multipliziert. Kannst Du so das Feld in kartesischen Koordinaten schreiben, also:
?
Gruß
Marco
jentowncity
Verfasst am: 10. Mai 2006 23:11
Titel: Divergenz+Rotation
Hallo Leute!
Hab diesmal "nur" eine Verständnisfrage:
gegeben sei das Vektorfeld
mit
und
soll Einheitsvektor sein.
Und nun soll ich die Divergenz und Rotation berechnen.
Das wäre im Prinzip gar kein Problem, wenn das Feld in Komponenten geschrieben wäre.
Hat da jemand eine Idee, wie das geht?
Oder haben die hier einfach was vergessen anzugeben?