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[quote="Hello_there"][b]Meine Frage:[/b] Betrachten Sie ein mathematisches Pendel mit Periode [latex] T=2s [/latex]. 1)Welcher Temperatur entspricht die Quantisierung der erlaubten Energiezustände. Nutzen Sie, dass in jedem Freiheitsgrad im Mittel [latex] 1/2*kT [/latex] Energie steckt. 2)Wie skaliert diese Temperatur mit der Länge des Pendels? [b]Meine Ideen:[/b] 1) Kreisfrequenz aus Schwingungsdauer [latex] T=2s [/latex] berechnen Das sollte gemäß [latex]\omega=\frac{2*\pi}{T}[/latex] pi ergeben. Für die quantisierte Energie [latex] E=1/2\cdot\hbar\omega[/latex] ergibt das [latex] E= 1.656\cdot 10^{-34}[/latex]Js. Da das math. Pendel nur einen Freiheitsgrad besitzt, lässt sich durch Einsetzen in den Tipp nach T umstellen. Dies würde aber etwa [latex]2.4\cdot 10^{-11}[/latex]K ergeben, was wohl falsch ist. 2) da die Pendellänge nur in die Kreisfrequenz eingeht, wird der Term [latex]\omega=sqrt(g/L)[/latex] ,wobei g die Erdbeschleunigung konstant, für große Längen klein und umgekehrt für kleine Längen groß. Das führt zu einer Erniedrigung/Erhöhung der Energie, sodass für kurze Pendel geringere Temperaturen zu erwarten sind. Ich würde mich über jegliche Verbesserungsvorschläge freuen.[/quote]
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Nachricht
Hello_there
Verfasst am: 07. Nov 2019 15:38
Titel: Mathematisches Pendel
Meine Frage:
Betrachten Sie ein mathematisches Pendel mit Periode
. 1)Welcher Temperatur entspricht die Quantisierung der erlaubten Energiezustände. Nutzen Sie, dass in jedem Freiheitsgrad im Mittel
Energie steckt.
2)Wie skaliert diese Temperatur mit der Länge des Pendels?
Meine Ideen:
1) Kreisfrequenz aus Schwingungsdauer
berechnen
Das sollte gemäß
pi ergeben. Für die quantisierte Energie
ergibt das
Js. Da das math. Pendel nur einen Freiheitsgrad besitzt, lässt sich durch Einsetzen in den Tipp nach T umstellen.
Dies würde aber etwa
K ergeben, was wohl falsch ist.
2) da die Pendellänge nur in die Kreisfrequenz eingeht, wird der Term
,wobei g die Erdbeschleunigung konstant, für große Längen klein und umgekehrt für kleine Längen groß. Das führt zu einer Erniedrigung/Erhöhung der Energie, sodass für kurze Pendel geringere Temperaturen zu erwarten sind.
Ich würde mich über jegliche Verbesserungsvorschläge freuen.