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Wolvetooth |
Verfasst am: 26. März 2020 19:38 Titel: |
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J03 hat Folgendes geschrieben: | vereinfacht wäre es dann:
v*t-v²=50
und gelöst:
t2=(50+v²)/v |
Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Sehr gut! Nun haben wir also die Funktion t2(v) und wollen wissen, bei welchem v die minimal wird. Also... |
Es hat mich immer gewundert, dass ich nie auf diese Lösung gekommen bin. Ich habe alles wieder Schritt für Schritt berechnet und erst nach langer Zeit bemerkt, dass diese Gleichung nach der Umstellung nach t nicht ganz richtig sein kann. Richtig sollte es so aussehen (Siehe T2)
oder
Die Ableitung ist dann wie Mathefix sagt:
Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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und dann das Minimum: (Siehe Minimum)
Da ich so lange gebraucht habe zu merken, dass die Gleichung falsch war, schreibe ich hier den richtigen Lösungsweg, damit jemand, der die gleiche Aufgabe hat, nicht den gleichen Fehler, wie ich gemacht habe, macht |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 12. Nov 2019 15:59 Titel: |
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Richtig, und so hatten wir es ja auch getan. |
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Mathefix |
Verfasst am: 12. Nov 2019 14:59 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Das wäre dann die zweite Variante, die ja auch von GvC favorisiert wird. Hier wird angesetzt, dass erst nach 50 Metern gebremst wird, die Gesamtstrecke also länger ist. Wir haben ja darüber gesprochen und der Fragesteller wollte diese zweite Variante noch zur Übung durchrechnen. |
Auch die mögliche 1. Variante lässt sich nach dem gleichen Schema lösen:
Gegeben: L, a
Gesucht: T(v_0)
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Mathefix |
Verfasst am: 11. Nov 2019 17:43 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die Aufgabenstellung ist, wie GvC anmerkte, eindeutig. |
Das hat er nirgends angemerkt, und das ist sie auch nicht, wie bereits besprochen. Aber zumindest haben wir nun eine Komplettlösung für diese Variante. |
Ich kann doch wohl noch lesen.
GvC hat Folgendes geschrieben: | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | ...
Noch mal langsam:
... |
Ich glaube nicht, dass das richtig ist. Jedenfalls sagt die Aufgabenstellung etwas Anderes, nämlich
Zitat: | Ein Körper durchläuft anfänglich mit konstanter Geschwindigkeit v eine gerade Strecke der Gesamtlänge L = 50 m, ehe er ... bis zum Stillstand abgebremst wird. |
Das heißt, nur der erste Term v*t1 ist gleich 50m. Danach wird er abgebremst. |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 11. Nov 2019 17:26 Titel: |
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Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die Aufgabenstellung ist, wie GvC anmerkte, eindeutig. |
Das hat er nirgends angemerkt, und das ist sie auch nicht, wie bereits besprochen. Aber zumindest haben wir nun eine Komplettlösung für diese Variante. |
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Mathefix |
Verfasst am: 11. Nov 2019 17:20 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Das wäre dann die zweite Variante, die ja auch von GvC favorisiert wird. Hier wird angesetzt, dass erst nach 50 Metern gebremst wird, die Gesamtstrecke also länger ist. Wir haben ja darüber gesprochen und der Fragesteller wollte diese zweite Variante noch zur Übung durchrechnen. |
Die Aufgabenstellung ist, wie GvC anmerkte, eindeutig. Bremsvorgang beginnt, wenn L erreicht ist.
Es geht auch ohne Differentialrechnung
Das Minimum liegt am Schnittpunkt der Funktionen
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 11. Nov 2019 10:54 Titel: |
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Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Das wäre dann die zweite Variante, die ja auch von GvC favorisiert wird. Hier wird angesetzt, dass erst nach 50 Metern gebremst wird, die Gesamtstrecke also länger ist. Wir haben ja darüber gesprochen und der Fragesteller wollte diese zweite Variante noch zur Übung durchrechnen. |
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Mathefix |
Verfasst am: 11. Nov 2019 10:39 Titel: |
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Warum so kompliziert? Oder ich habe die Aufgabenstellung nicht verstanden.
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Wolvetooth |
Verfasst am: 10. Nov 2019 16:59 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Das wurde eben nicht aus der Fläche berechnet, sondern aus Umstellen von . |
Achso...das erklärt alles, vielen Dank! |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 09. Nov 2019 21:45 Titel: |
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Das wurde eben nicht aus der Fläche berechnet, sondern aus Umstellen von . |
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Wolvetooth |
Verfasst am: 09. Nov 2019 21:19 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Ich brauchte etwas, bis ich verstanden habe, dass Dein a keine Beschleunigung, sondern die Gesamtfläche A sein soll. |
Ich meinte eigentlich mit "a" doch die Fläche, ich habe sie aber dumm geschrieben. Ich hätte A schreiben sollen, sorry
Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Die zweite Gleichung aber enthält eine neue Information, nämlich die Bremsbeschleunigung. Sie entsteht, wie geschrieben, aus dem Steigungsdreieck, ich habe das ja in der Skizze dazugeschrieben.
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Ja, deine Skizze und die Gleichung kann ich sehr gut nachvollziehen, ich verstehe leider nur nicht, wie du auf aus der Fläche gekommen bist. Beim Einsetzen geht es bei mir nicht
Viele Grüße
Wolvetooth |
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iselilja |
Verfasst am: 09. Nov 2019 20:04 Titel: |
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Ich lese die Aufgabenstellung auch so wie Steffen.
Wir haben:
t1 = unbekannt, t2 = unbekannt, s1 = unbekannt und s2 = unbekannt
s1+s2 = 50m
a(s2~t2) = 0.5 m/s²
Die Formel muss also im Ansatz folgendes herleiten: (t1+t2) um dann zu v = (s1+s2) / (t1+t2) zu kommen. |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 09. Nov 2019 19:45 Titel: |
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Ich brauchte etwas, bis ich verstanden habe, dass Dein a keine Beschleunigung, sondern die Gesamtfläche A sein soll.
Es geht darum, dass wir zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten brauchen. Du hast die erste nur nach t1 umgestellt. Wenn Du sie dann einsetzt, bekommst Du nach Umformen lediglich A=A, kommst also nicht weiter.
Die zweite Gleichung aber enthält eine neue Information, nämlich die Bremsbeschleunigung. Sie entsteht, wie geschrieben, aus dem Steigungsdreieck, ich habe das ja in der Skizze dazugeschrieben.
Viele Grüße
Steffen |
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Wolvetooth |
Verfasst am: 09. Nov 2019 19:16 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
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Wie kommst du auf ?
Ich komme auf:
aus:
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J03 |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:52 Titel: |
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Jetzt versteh ich. Danke. |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:51 Titel: |
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... oder, um es mal etwas weniger knapp auszudrücken:
Bei ist die Bewegungsdauer von Beginn der Strecke L bis zum Halten am geringsten. |
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J03 |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:48 Titel: |
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Also m/s. |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:45 Titel: |
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Jetzt hast Du die Achsen verwechselt. Es geht doch um die Funktion , die Du minimieren willst, also bei welcher Geschwindigkeit die Zeit am kürzesten ist.
Dazu hast Du bestimmt und nullgesetzt. Dadurch bekommst Du aber die Geschwindigkeit heraus und nicht die Zeit! |
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J03 |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:37 Titel: |
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Also...
(7,071s/14,142m/s) |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:32 Titel: |
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Das ist richtig, nun kann man korrekterweise auch wieder die Einheit dranschreiben. Die konnten wir uns beim Rechnen ersparen, weil wir wussten, dass wir ja jeweils die Basiseinheiten verwenden. Also...
Viele Grüße
Steffen |
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J03 |
Verfasst am: 08. Nov 2019 09:13 Titel: |
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Minimum ist bei (7,071/14,142) |
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J03 |
Verfasst am: 08. Nov 2019 08:58 Titel: |
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Leider hab ich die Formulierung der Aufgabe nicht verändert. Diese habe ich genauso wie es im Buch steht.
Ich sehe es auch so, das die Gesamtlänge 50 ist, da er ja anfänglich eine gerade der Strecke der Gesamtlänge von 50m durchläuft.
t2(v) abgeleitet habe ich dazu:
(v²-50)/v²
Wenn das richtig ist, muss ich ja nur noch das Minimum bestimmen.
Die andere Aufgabe, werde ich bald möglichst mal als Übungsaufgabe lösen. Danke. |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 08. Nov 2019 08:33 Titel: |
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GvC hat Folgendes geschrieben: | Zitat: | Ein Körper durchläuft anfänglich mit konstanter Geschwindigkeit v eine gerade Strecke der Gesamtlänge L = 50 m, ehe er ... bis zum Stillstand abgebremst wird. |
Das heißt, nur der erste Term v*t1 ist gleich 50m. Danach wird er abgebremst. |
Hm, Du könntest recht haben. Was mich dabei irritiert, ist der Begriff "Gesamtlänge". Warum "gesamt", wenn er da einfach durchläuft?
Daher glaube ich, dass das "ehe" sich darauf bezieht, dass er "anfänglich" eine konstante Geschwindigkeit hat, "ehe" er abbremst und zum Schluss eben die Gesamtstrecke durchlaufen hat.
Aber beantworten kann das nur der Aufgabensteller, der etwas schludrig formuliert hat. Einstweilen wäre es eine nette Fleißarbeit für J03, den zweiten Fall zu berechnen.
Viele Grüße
Steffen |
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GvC |
Verfasst am: 07. Nov 2019 23:16 Titel: |
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Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | ...
Noch mal langsam:
... |
Ich glaube nicht, dass das richtig ist. Jedenfalls sagt die Aufgabenstellung etwas Anderes, nämlich
Zitat: | Ein Körper durchläuft anfänglich mit konstanter Geschwindigkeit v eine gerade Strecke der Gesamtlänge L = 50 m, ehe er ... bis zum Stillstand abgebremst wird. |
Das heißt, nur der erste Term v*t1 ist gleich 50m. Danach wird er abgebremst. |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 15:01 Titel: |
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Falls Du es bisher nur mit f(x) kennst:
EDIT: Falls nicht, könntest Du Dir beispielsweise den Graphen ansehen und schauen, an welcher Stelle er den kleinsten Wert aufweist. |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 14:53 Titel: |
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Nein, leider noch nicht. Könnten sie mir es erklären? |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 14:52 Titel: |
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Nein, Du musst t2(v) nach v ableiten, also t2'(v) berechnen. Hast Du das schon mal gemacht? |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 14:51 Titel: |
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Ich muss t2 jetzt nach v umstellen oder?
Also: v= t/50? |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 14:47 Titel: |
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Richtig! Was kommt raus? |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 14:26 Titel: |
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Also t2(v) nach v ableiten und dann das Minimum bestimmen? |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 13:35 Titel: |
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Sehr gut! Nun haben wir also die Funktion t2(v) und wollen wissen, bei welchem v die minimal wird. Also... |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 13:01 Titel: |
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vereinfacht wäre es dann:
v*t-v²=50
und gelöst:
t2=(50+v²)/v |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 12:50 Titel: |
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Du bist nah dran, aber irgendwo ist da was durcheinandergekommen.
Noch mal langsam:
Die zweite Gleichung vereinfache ich mal zu
und setze sie ein:
Noch etwas vereinfachen:
Du bist dran. |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 12:08 Titel: |
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Sorry, den Term von t1 hatte ich erst gesehen, nachdem ich es meine Lösung schon abgeschickt hatte:
Richtig müsste es so aussehen:
t2=-(-1,5v²-A(50m)*0,5)/v |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 12:04 Titel: |
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Das ist noch nicht ganz richtig umgestellt. Und vor allem steht noch t1 drin, das muss eben durch den anderen Term ersetzt werden. Erst dann kann man ja t2(v) nach v ableiten und das Minimum bestimmen.
Mach's mal ganz langsam und konzentriert. |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 12:00 Titel: |
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t2=-(v*t1-A(50m)*2)/v |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 11:56 Titel: |
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Nein, es geht um und |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 11:54 Titel: |
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t2=(v+a*t1)/a |
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Steffen Bühler |
Verfasst am: 07. Nov 2019 11:52 Titel: |
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Perfekt!
Nun hast Du eine Gesamtformel, in der nur noch t2 und v unbekannt sind. Stell die mal nach t2 um. |
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J03 |
Verfasst am: 07. Nov 2019 11:47 Titel: |
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Soll ich diese nach t1 umstellen?
Dann wäre das:
t1=-(v-a*t2)/a |
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