Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="index_razor"]Du mußt dir jeweils überlegen wie der Tangentialvektor der Kurve entlang des Weges aussieht. Für die beiden Kreissegmente ist [latex]\dot{c}(t)[/latex] an jeder Stelle orthogonal zum Ortsvektor r. Was bedeutet das für den Integranden [latex]\vec{F}\cdot\dot{c}(t)[/latex]? Der radiale Weg ist nicht viel schwieriger. Dort ist [latex]\dot{c}(t) \sim \vec{e}_r[/latex]. Die Parametrisierung ist im Prinzip egal, aber der Abstand [latex]r=|\vec{r}|[/latex] bietet sich natürlich an, d.h. deine Kurve ist [latex]c(r) = r\vec{e}_r[/latex] mit konstantem [latex]\vec{e}_r[/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
index_razor
Verfasst am: 02. Nov 2019 19:51
Titel:
mathemannohjaja hat Folgendes geschrieben:
ich verstehe aber ein paar dinge an der ausführung nicht. Wenn ich die Kurve jetzt ableite, erhalte ich dann nur den einheitsvektor weil r wegfällt ?
Ja, weil
konstant war. Das muß nicht immer so sein, aber der Weg verlief ja genau in radiale Richtung.
Zitat:
und noch eine sache, ich muss mein Kraftfeld ja von meiner kurve abhängig machen im integral. bei den bisherigen aufgaben war das kein problem, da waren z.b. die drei komponenten x,y,z im vektorfeld so dass man dafür einfach die x,y,z komponente der kurve eingesetzt hab. wie aber mache ich das jetzt hier ? das kraftfeld ist nur von r abhängig, wie setzte ich da jetzt für r ein ? und was passiert genau wenn ich das skalarprodukt im wegintegral bilde ?
Du beschreibst das schon völlig richtig. Die Ortsabhängigkeit des Kraftfeldes ist ja durch den Vektor
, der im Ursprung liegt, gegeben. Dort mußt du nur den Ortsevktor
auf den momentanen Punkt der Kurve einsetzen.
In kartesischen Koordinaten ist
und du ersetzt dies einfach durch die Kurve
. Dasselbe funktioniert aber auch in beliebigen anderen Koordinatensystemen, z.B.
Hier bieten sich parameterabhängige Basisvektoren an. So kann man z.B. bei den Kreissegmenten eine Parametrisierung
wählen (konstantes R, wegabhängiges
.)
Für den radialen Weg nimmt man z.B.
mit konstantem
Zitat:
ich weiss das ist viel verlant, aber könnten sie mir das für den ersten weg einmal vorrechnen, ich versteh es echt nicht ganz :/
Bei den Kreissegmenten gibt es ja nicht viel zu rechnen. Im allgemeinen mußt du nur
in F einsetzen
mathemannohjaja
Verfasst am: 02. Nov 2019 18:53
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du mußt dir jeweils überlegen wie der Tangentialvektor der Kurve entlang des Weges aussieht. Für die beiden Kreissegmente ist
an jeder Stelle orthogonal zum Ortsvektor r. Was bedeutet das für den Integranden
?
Der radiale Weg ist nicht viel schwieriger. Dort ist
. Die Parametrisierung ist im Prinzip egal, aber der Abstand
bietet sich natürlich an, d.h. deine Kurve ist
mit konstantem
ich verstehe aber ein paar dinge an der ausführung nicht. Wenn ich die Kurve jetzt ableite, erhalte ich dann nur den einheitsvektor weil r wegfällt ? und noch eine sache, ich muss mein Kraftfeld ja von meiner kurve abhängig machen im integral. bei den bisherigen aufgaben war das kein problem, da waren z.b. die drei komponenten x,y,z im vektorfeld so dass man dafür einfach die x,y,z komponente der kurve eingesetzt hab. wie aber mache ich das jetzt hier ? das kraftfeld ist nur von r abhängig, wie setzte ich da jetzt für r ein ? und was passiert genau wenn ich das skalarprodukt im wegintegral bilde ?
ich weiss das ist viel verlant, aber könnten sie mir das für den ersten weg einmal vorrechnen, ich versteh es echt nicht ganz :/
index_razor
Verfasst am: 02. Nov 2019 18:42
Titel:
Du mußt dir jeweils überlegen wie der Tangentialvektor der Kurve entlang des Weges aussieht. Für die beiden Kreissegmente ist
an jeder Stelle orthogonal zum Ortsvektor r. Was bedeutet das für den Integranden
?
Der radiale Weg ist nicht viel schwieriger. Dort ist
. Die Parametrisierung ist im Prinzip egal, aber der Abstand
bietet sich natürlich an, d.h. deine Kurve ist
mit konstantem
mathemannohjaman
Verfasst am: 02. Nov 2019 18:11
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du kannst verwenden, daß es sich um ein konservatives Kraftfeld handelt. Dann gilt für
jeden
Weg
(mit Anfangspunkt P und Endpunkt Q)
Du benötigst also nur den Wert des Potentials am Anfangs- und Endpunkt und mußt kein Integral ausrechnen.
Falls die Aufgabe überflüssigerweise verlangt, das Wegintegral explizit auszurechen, wäre wohl notwendig, daß du beschreibst, welche Information du über die Wege hast.
dankeschön, wusste nicht dass es ein konservatives kraftfeld ist. glaube darauf wird später nochmal eingegangen. müssen das in dieser aufgabe aber mit wegintegralen berechnen. Also zu den wegen, diese sind aneinander, heißt da wo der eine aufhört fängt der nächste in eine andere richtung an. beim ersten weg, wenn man die polarebene betrachtet, verändert sich phi um pi/2. der zweite weg besteht darin, dass sich der radius R zu 2R verdoppelt, und beim dritten weg geht man die pi/2 im winkel wieder zurück, nur diesmal mit dem doppelten abstand ( statt R als abstand nun die 2R). also beschreibt der erste weg 1/4 des umfangs mit R als radius. der zweite verdoppelt R auf 2R, und der dritte geht -1/4 des Umfangs wieder zurück mit 2R als radius.
Myon
Verfasst am: 02. Nov 2019 18:03
Titel:
Eine Parametrisierung c ist eine Funktion
Wie die konkret in Deinem Fall aussehen könnte, kann ich nicht sagen, da ich die Wege nicht kenne. Die von aussen geleistete Arbeit, wenn ein Körper im Kraftfeld bewegt wird, ist dann
Für die Arbeit, die das Kraftfeld selbst verrichtet, wäre das Minuszeichen wegzulassen.
Da das gegebene Kraftfeld als Gradient eines Potentials geschrieben werden kann, hängt die Arbeit nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Sofern es also nicht explizit darum geht, die Arbeit über ein Wegintegral zu bestimmen, reicht es, die Differenz des Potentials zwischen End- und Anfangspunkt zu berechnen.
Edit: Ich sehe grad, dass ich zu spät war.
index_razor
Verfasst am: 02. Nov 2019 17:58
Titel:
Du kannst verwenden, daß es sich um ein konservatives Kraftfeld handelt. Dann gilt für
jeden
Weg
(mit Anfangspunkt P und Endpunkt Q)
Du benötigst also nur den Wert des Potentials am Anfangs- und Endpunkt und mußt kein Integral ausrechnen.
Falls die Aufgabe überflüssigerweise verlangt, das Wegintegral explizit auszurechen, wäre wohl notwendig, daß du beschreibst, welche Information du über die Wege hast.
mathemannohja
Verfasst am: 02. Nov 2019 17:40
Titel: Arbeit im Kraftfeld berechnen
Meine Frage:
Hallo, ich muss für das kraftfeld
die arbeit von drei verschiedenen wegen berechnen, die ein satelit im gravitationsfeld der erde macht
Meine Ideen:
als parametisierung wäre eine kurve in Polarkoordinaten perfekt, da man mit der veränderung von r und phi alle drei wege beschreiben kann. also die bewegung findet sozusagen in der polarebene statt, als ein querschnitt im gravitationsfeld. wie aber wähle ich die parametisierung ? und wie setze ich dann in mein kraftfeld die parameter der kurve ein ? ich bin mir etaas unsicher vom vorgang,also wie es denn jetzt berechnet wird. etwas hilfe wäre sehr nett
Willkommen im Physikerboard!
Ich habe die Korrektur aus dem zweitem Beitrag übernommen und diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht als ob schon jemand antwortet.
Viele Grüße
Steffen