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[quote="Physick"][b]Meine Frage:[/b] Ein punktförmiger Körper mit der Masse m bewege sich im Potenzial [Latex]V(x) = \frac{1}{2}*k*x^2 +\epsilon * x^4[/Latex], wobei k>0 und [Latex]\epsilon[/Latex] Konstanten sind. Zeigen Sie mithilfe der Energieerhaltung, dass die Schwingungsdauer durch [Latex]T = 2* \int_a^b \! \frac{1}{\sqrt{(2/m)*(E-V(x)}} \, \dd x[/Latex] gegeben ist. Dabei ist E die Gesamtenergie des Systems ist und mit a und b werden die Umkehrpunkte bezeichnet, an denen die kinetische Energie verschwindet. Hier gilt also E=V(a)=V(b) [b]Meine Ideen:[/b] Ich weiß, dass die Schwingungsdauer durch [Latex]\nu = 2 \pi / T, \nu : Winkelgeschwindigkeit[/Latex] gegeben ist. Und, dass E = kinE + potE ist. die Potentielle Energie ist ja gegeben, aber was setze ich für die kinetische Energie ein? [Latex]\frac{1}{2} * m * v^2[/Latex] ? Und müsste ich da für v die Ableitung für x nehmen? Ich weiß aber nicht, was x ist... die allgemeine Schwingungsgleichung? Ich weiß gar nicht, ob ich so richtig beginne... deshalb brauche ich eure Hilfe :-)[/quote]
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Physick
Verfasst am: 28. Okt 2019 15:17
Titel: Schwingungsdauer mithilfe der Energieerhaltung zeigen
Meine Frage:
Ein punktförmiger Körper mit der Masse m bewege sich im Potenzial
, wobei k>0 und
Konstanten sind.
Zeigen Sie mithilfe der Energieerhaltung, dass die Schwingungsdauer durch
gegeben ist.
Dabei ist E die Gesamtenergie des Systems ist und mit a
und b werden die Umkehrpunkte bezeichnet, an denen die kinetische Energie verschwindet. Hier gilt also E=V(a)=V(b)
Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Schwingungsdauer durch
gegeben ist. Und, dass E = kinE + potE ist.
die Potentielle Energie ist ja gegeben, aber was setze ich für die kinetische Energie ein?
? Und müsste ich da für v die Ableitung für x nehmen? Ich weiß aber nicht, was x ist... die allgemeine Schwingungsgleichung?
Ich weiß gar nicht, ob ich so richtig beginne... deshalb brauche ich eure Hilfe :-)