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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Apo"]Hallo zusammen,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiter weiß:

Eine Lösung der homogenen Schwingungsgleichung [latex]\frac{d^2\psi}{dt^2}+\omega^2\psi=0[/latex] lautet [latex]\psi (t)= A\cos(\omega t+\phi)[/latex].
a) Benutzen Sie den Ansatz [latex]\psi=c\cdot e^{\lambda t}[/latex], mit komplexer Amplitude [latex]c=|c|e^{i\varphi}[/latex], um eine Lösung in komplexer Schreibweise zu erhalten.
b) Formen Sie unter Verwendung der Eulerformel die komplexe Schreibweise in die oben dargestellte trigonometrische Lösungsform um.

Meine Ideen:
a) [latex]\psi[/latex] zweimal abgeleitet und in die DGL eingesetzt führt zu [latex]\lambda_{1,2}=\pm i\omega[/latex]. Eine Lösung wäre dann [latex]\psi=c_1e^{i\omega t}+c_2e^{i\omega t}[/latex]?

b) Ich weiß dass [latex]e^{i\varphi}=\cos(\varphi)+i\sin(\varphi)[/latex], aber wie gehe ich jetzt hier vor? Muss ich nur den Realteil von [latex]\psi[/latex] betrachten?

Wahrscheinlich ist die Aufgabe gar nicht so schwierig, und ich stehe nur auf dem Schlauch  :)[/quote]

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