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[quote="ML"][quote="Justin123456"]Ich soll die Formel [latex]arctan x = 2 arctan \frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}} [/latex] verwenden. Nun soll ich die Taylor-Reihe bis zur vierten Ordnung entwickeln und so eine Näherung für pi erhalten.[/quote] Wie wäre es, wenn Du einen Teil Deiner Aufgaben selbst erledigen würdest? Du weißt, wie eine Taylorreihe funktioniert, Du kennst die Kettenregel, Du kennst die Winkelfunktionen für den Winkel [latex]\pi[/latex] und Du kannst Wolfram Alpha bedienen.[/quote]
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Justin123456
Verfasst am: 28. Okt 2019 20:12
Titel:
Ich hab es bereits alleine herausgefunden. Trotzdem vielen Dank!
Justin123456
Verfasst am: 28. Okt 2019 20:00
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Mit der angegebenen Formel kann man den arctan auf einen arctan mit einem kleineren Argument zurückführen, dann wird eine Näherung über eine Taylor-Reihe viel genauer. Hier könnte man verwenden
Entwickelt man den arctan bis zur 4. Ordnung (bzw. bis zur 3 Ordnung, die 4. Ordnung bringt ja keinen Beitrag), so kann man auf diese Weise
bis auf 0.6% annähern. Ob die Aufgabe so gemeint ist, bin ich nicht sicher.
PS: Wendet man die obige Formel 2 mal an und setzt in die Taylorentwicklung bis zum 3. Grad ein, so sinkt der relative Fehler auf 0.03%., wendet man sie 3 mal an, sinkt der relative Fehler auf 0.002%.
Also soll man zunächst die Taylorreihe für arctan(x) entwickeln und dann den Ausdruck "x/1+sqrt(1+x^2) dort einsetzen oder wie genau?
Myon
Verfasst am: 28. Okt 2019 17:22
Titel:
Mit der angegebenen Formel kann man den arctan auf einen arctan mit einem kleineren Argument zurückführen, dann wird eine Näherung über eine Taylor-Reihe viel genauer. Hier könnte man verwenden
Entwickelt man den arctan bis zur 4. Ordnung (bzw. bis zur 3 Ordnung, die 4. Ordnung bringt ja keinen Beitrag), so kann man auf diese Weise
bis auf 0.6% annähern. Ob die Aufgabe so gemeint ist, bin ich nicht sicher.
PS: Wendet man die obige Formel 2 mal an und setzt in die Taylorentwicklung bis zum 3. Grad ein, so sinkt der relative Fehler auf 0.03%., wendet man sie 3 mal an, sinkt der relative Fehler auf 0.002%.
Jh23789
Verfasst am: 28. Okt 2019 13:54
Titel:
Ich habe leider trotzdem keinen Ansatz.
ML
Verfasst am: 24. Okt 2019 16:45
Titel: Re: Näherung für pi
Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
Ich soll die Formel
verwenden.
Nun soll ich die Taylor-Reihe bis zur vierten Ordnung entwickeln und so eine Näherung für pi erhalten.
Wie wäre es, wenn Du einen Teil Deiner Aufgaben selbst erledigen würdest? Du weißt, wie eine Taylorreihe funktioniert, Du kennst die Kettenregel, Du kennst die Winkelfunktionen für den Winkel
und Du kannst Wolfram Alpha bedienen.
Justin123456
Verfasst am: 24. Okt 2019 16:31
Titel: Näherung für pi
Ich soll die Formel
verwenden.
Nun soll ich die Taylor-Reihe bis zur vierten Ordnung entwickeln und so eine Näherung für pi erhalten.