Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Sonstiges
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Justin123456"][quote="ML"]Hallo, [quote="Justin123456"] nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt. [/quote] Du meinst sicher f(x), denn die Taylorreihe von E(x) suchst Du ja noch. [quote] Das Taylorpolynom lautet nun: [latex]T_E= 1+\frac{1}{2}x+\frac{3}{8}x^2+\frac{15}{54}x^3+\frac{35}{128}x^4 [/latex] [/quote] Wolfram Alpha sagt: [latex]f(x) = 1 + \frac{1}{2}x + \frac{3}{8} x^2 + \frac{5}{16} x^3 + \frac{35}{128}x^4 + \frac{63}{256}x^5 + O(x^6)[/latex] [quote] Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen?[/quote] Ja. Die Aufgabenstellung lautet allerdings, das Polynom bis zur 4. Ordnung in v einzusetzen. Meines Erachtens kannst Du das Taylorpolynom von f(x) daher schon nach dem quadratischen Term abbrechen; dann hast Du im Taylorpolynom ja schon ein x^4 stehen. Viele Grüße Michael[/quote] Ich sollte nur bis zur vierten Ordnung entwickeln, also bis zur 4. Ableitung oder nicht?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
ML
Verfasst am: 23. Okt 2019 12:14
Titel:
Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
Ja, genau, dass meine ich auch. Kann ich also einfach für x= v^2/c^2 einsetzen oder ist das nicht möglich?
Ja, einfach einsetzen. Unten siehst Du dann, was rauskommt. Auf der x-Achse steht v/c, auf der y-Achse (1-v^2/c^2)^(-0,5) bzw. die Taylornäherung 1+1/2 v^2/c^2 + 3/8 v^4/c^4 oder die Näherung bis v^8.
Wenn Du noch weitere Terme eingibst, wird die Näherung besser. Aber den steilen Anstieg ganz am Ende wird die Taylorreihe mit endlich vielen Termen nicht hinkriegen.
Justin123456
Verfasst am: 23. Okt 2019 12:01
Titel:
Ja, genau, dass meine ich auch. Kann ich also einfach für x= v^2/c^2 einsetzen oder ist das nicht möglich?
ML
Verfasst am: 23. Okt 2019 11:59
Titel:
Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
Ich sollte nur bis zur vierten Ordnung entwickeln, also bis zur 4. Ableitung oder nicht?
Jetzt warst Du so schnell, dass ich nicht mehr rechtzeitig
zu
korrigiert habe.
Du hast was geschrieben von der 4. Ordnung in v. Ich verstehe das so, dass im Taylorpolynom
vorkommen sollen und der Rest eben nicht.
Justin123456
Verfasst am: 23. Okt 2019 11:55
Titel:
ML hat Folgendes geschrieben:
Hallo,
Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt.
Du meinst sicher f(x), denn die Taylorreihe von E(x) suchst Du ja noch.
Zitat:
Das Taylorpolynom lautet nun:
Wolfram Alpha sagt:
Zitat:
Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen?
Ja. Die Aufgabenstellung lautet allerdings, das Polynom bis zur 4. Ordnung in v einzusetzen. Meines Erachtens kannst Du das Taylorpolynom von f(x) daher schon nach dem quadratischen Term abbrechen; dann hast Du im Taylorpolynom ja schon ein x^4 stehen.
Viele Grüße
Michael
Ich sollte nur bis zur vierten Ordnung entwickeln, also bis zur 4. Ableitung oder nicht?
ML
Verfasst am: 23. Okt 2019 11:51
Titel:
Hallo,
Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt.
Du meinst sicher f(x), denn die Taylorreihe von E(x) suchst Du ja noch.
Zitat:
Das Taylorpolynom lautet nun:
Wolfram Alpha sagt:
Zitat:
Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen?
Ja, und den Vorfaktor nicht vergessen.
Die Aufgabenstellung lautet, das Polynom bis zur 4. Ordnung in v zu nutzen. Meines Erachtens kannst Du das Taylorpolynom von f(x) daher schon nach dem quadratischen Term abbrechen; dann hast Du ja schon das gesuchte
.
Viele Grüße
Michael
Justin123456
Verfasst am: 23. Okt 2019 11:13
Titel:
Guten Morgen,
nun hab ich die vier Ableitungen von E(x) gebildet und die Taylorreihe entwickelt. Das Taylorpolynom lautet nun:
Nun weiß ich nicht genau ob ich noch was machen muss. Ich habe ja vorher v^2/c^2 als x definiert. Muss ich dies nun wieder "umwandeln"? Also einfach für "x" v^2/c^2 einsetzen?
TomS
Verfasst am: 22. Okt 2019 23:56
Titel:
Eine Konstante kannst du vor die Taylorreihe ausklammern. Zuletzt musst du den Bruch wieder einsetzen.
Generell darfst du für eine Funktion f(g(x)) mit g(0) = 0 in g um g=0 statt in x um x=0 entwickeln, wenn f und g analytisch / holomorph sind (müsste man eigtl. erst beweisen).
Justin123456
Verfasst am: 22. Okt 2019 23:46
Titel:
Eine ähnliche Theorie hatte ich auch bereits. man ersetzt ja den bruch v^2/c^2 durch eine Variable. Kann man den Zähler einfach weglassen, weil es sich hierbei sowieso um Konstanten handelt oder wieso?
TomS
Verfasst am: 22. Okt 2019 23:06
Titel:
Du entwickelst
um x = 0.
Justin123456
Verfasst am: 22. Okt 2019 22:57
Titel: Relativistische Korrekturen
Die Energie eines Teilchens ist nach Einstein gegeben durch:
Nun muss ich E bis zur vierten Ordnung in v entwickeln. Ich weiß allerdings nicht ganz recht, wie ich vorgehn soll.
Ich weiß nur, dass ich zur Lösung die Taylorreihe verwenden soll.