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[quote="Sasquat"]Okay ich hab jetzt den Ausdruck gezeigt mit [latex]\frac{N!}{n_{a}! n_{b}! } [/latex] und es klappt. Aber ich bin um ehrlich zu sein immernoch verwirrt woher die beiden ausdrücke kommen. Danke für die Hilfe[/quote]
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Nachricht
Sasquat
Verfasst am: 21. Okt 2019 23:30
Titel:
Okay hab es verstanden vielen dank für die Hilfe!
Myon
Verfasst am: 21. Okt 2019 22:24
Titel:
Sasquat hat Folgendes geschrieben:
Aber ich bin um ehrlich zu sein immernoch verwirrt woher die beiden ausdrücke kommen.
Welche meinst Du jetzt,
,
?
Versuche mal, die Länge L durch die beiden n sowie a, b auszudrücken. Weiter gilt ja
. Die Gleichung L=... kann dann nach
bzw.
aufgelöst werden.
Sasquat
Verfasst am: 21. Okt 2019 21:15
Titel:
Okay ich hab jetzt den Ausdruck gezeigt mit
und es klappt. Aber ich bin um ehrlich zu sein immernoch verwirrt woher die beiden ausdrücke kommen. Danke für die Hilfe
Myon
Verfasst am: 21. Okt 2019 20:53
Titel:
Die Ausdrücke für
und
sollten nicht schwierig zu zeigen sein.
Bei der Gleichung für die Entropie wird die Anzahl Möglichkeiten gebraucht, die es gibt,
und
jeweils ununterscheidbare Objekte an N Plätzen anzuordnen. Stichwort: Kombination ohne Wiederholung.
Ganz kurze Erklärung: man kann zuerst annehmen, alle N Objekte seien nummeriert, also unterscheidbar. Dann gibt es N! Möglichkeiten der Anordnung. Nun sind aber jeweils
und
Objekte nicht unterscheidbar. Diese können auf
bzw.
Arten angeordnet werden. Für die tatsächliche Zahl der unterschiedlichen Anordnungen muss deshalb N! noch durch
und
dividiert werden.
Auf diesen Ausdruck dann noch die Stirling-Formel anwenden.
Sasquat
Verfasst am: 21. Okt 2019 17:30
Titel: Kette aus ovalen Molekülen
Meine Frage:
Meine Aufgabe lautet wie folgt:
Wir betrachten eine (sehr lange) ein-dimensionale Kette aus N Molekülen, welche sich in zwei Konfigurationen
und
befinden können und die in der jeweiligen Konfiguration eine Länge a, bzw. b haben
Zeigen Sie, dass die Entropie der Kette in Abhängigkeit von der Gesamtlänge L gegeben ist durch:
wobei
die Zahl der Moleküle im Zustand
bezeichet, bzw.
die Zahl der Moleküle im Zustand
(auch diese beidenAusdrücke sind zu zeigen).
Meine Ideen:
Ich weiß das Entropie durch
wobei wir kb 1 setzen und Omega die Zahl der Möglichen Zustände bezeichnet. Ich weiß auch das ich höchstwahrscheinlich durch die Stirling Formel zur Lösung komme. Mein Problem ist das ich die Ausdrücke für die beiden n nicht nachvollziehen kann und das ich schlecht in stochastik bin und nicht genau weiß wie ich die Anzahl der Zustande angebe in diesem Beispiel. Danke im Vorraus für die Hilfe.