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[quote="Mathefix"][quote="Myon"] Die Lösung der Gleichung mit der Anfangsbedingung [latex]v(0)=v_0[/latex] wäre [latex]v(t)=v_0e^{-\frac{b}{m}t}+\frac{\mu mg}{b}(e^{-\frac{b}{m}t}-1)[/latex] [/quote] Zeit bis zum Stllstand des Skiläufers [latex]t(v=0) = -\frac{m}{b}\cdot \ln(\frac{1}{1+ \frac{b}{m\cdot g\cdot \mu }\cdot v_0 } ) [/latex] Falls ich mich nicht verrechnet habe.[/quote]
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Mathefix
Verfasst am: 15. Okt 2019 13:46
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Lösung der Gleichung mit der Anfangsbedingung
wäre
Zeit bis zum Stllstand des Skiläufers
Falls ich mich nicht verrechnet habe.
Myon
Verfasst am: 14. Okt 2019 22:32
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Auf jeden Fall verläuft die Geschwindigkeit exponentiell mit der Zeit in der Form
Eine einfache exponentielle Abnahme dieser Form löst die angegebene Gleichung nicht, sofern der inhomogene Term ungleich null, also der Reibungskoeffizient
positiv ist. Das wäre auch nicht sehr plausibel, denn dann käme der Skifahrer genaugenommen gar nie zum Stehen.
Die Lösung der Gleichung mit der Anfangsbedingung
wäre
(wobei das hier natürlich nur gilt, bis v=0 erreicht ist. Denn dann verschwindet auch die konstante Reibungskraft). Ob wirklich ein solcher Zusammenhang gemeint ist, scheint mir eher unwahrscheinlich. Falls es sich um eine Schulaufgabe handelt, würde ich auch aufgrund der Formulierung „harter Schnee“ einfach von einer Reibungskraft
ausgehen. Was das dann für die Geschwindigkeit bedeutet, wäre jetzt noch am Fragesteller, das genau auszudrücken;)
FelixWart
Verfasst am: 14. Okt 2019 19:54
Titel:
Ok das hört sich logisch an. Werd ich mir mal im Schaubild anschauen. Danke
Mathefix
Verfasst am: 14. Okt 2019 18:11
Titel:
Wenn die Verzögerung der Geschwindigkeit, der Luftwiderstand (geringe Geschwindigkeit) und die Gleitreibung der Ski berücksichtigt werden, kann folgend Gleichung aufgestellt werden
F = Kraft
m = Masse des Skifahrers
L = Luft
R = Reiibung
a = Verzögerung
mü = Gleitreibungsfaktor
b = Luftwiderstandsfaktor
g = Erdbeschleunigung
v_0 = Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers
v = Geschwindigkeit des Skifahrers
Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte = 0
Wenn ich Zeit (oder Lust) habe löse ich die DGL oder ein Kollege macht's in der Zwischenzeit.
Auf jeden Fall verläuft die Geschwindigkeit exponentiell mit der Zeit in der Form
FelixWart
Verfasst am: 14. Okt 2019 15:50
Titel: Skifahrer gleitet in der Ebene
Meine Frage:
Hallo,
ein Skifahrer fährt einen Berg hinab und kommt mit 20m/s in die Ebene, z.B. ein zugefrorener See der mit hartem Schnee bedeckt ist und lässt es ausgleiten bis zum Stehen.
Wie ist der Zusammenhang von Geschwindigkeit und Zeit eines Skifahrers der es auf der Ebene ausgleiten lässt?
Meine Ideen:
Linearer Zusammenhang oder kurvenlinear?