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[quote="TomS"]Eine Punktladung hat in seinem Ruhesystem ein rein elektrisches, statisches Coulombfeld. Betrachtet aus einem beliebigen relativ zu diesem bewegten Bezugsystem hat das Feld dieser Punktladung auch magnetische Anteile; dies folgt aus der Lorentztransformation des elektromagnetischen Feldes [latex]F \to F^\prime = \Lambda F \Lambda^t[/latex] Nun kann man die Bewegungsgleichung für ein Elektron im Feld einer anderen Punktladung aufstellen. Diese Bewegungsgleichung kann zunächst immer allgemein formuliert werden: [latex]\frac{dp^\mu}{d\tau} = q \, F^{\mu\nu} \, u_\nu[/latex] mit Eigenzeit tau und Vierergeschwindigkeit u. Daraus folgt die bekannte Version [latex]\frac{dp}{dt} = q \, (E + v \times B)[/latex] mit Koordinatenzeit t [latex]dt = \gamma \, d\tau [/latex] sowie relativistischem Dreierimpuls [latex]p = m\gamma v[/latex] 1) Betrachtet man die Bewegungsgleichung des Elektrons im [b]Ruhesystem der Punktladung[/b], so hat letztere ein Coulombfeld E; man erhält [latex]\frac{dp}{dt} = q \, E [/latex] 2) [b]Transformiert[/b] man diese Bewegungsgleichung ins [b]Ruhesystem des Elektrons[/b], so gilt zunächst [latex]\frac{{dp^\prime}^\mu}{d\tau} = q \, {F^\prime}^{\mu\nu} \, {u^\prime}_\nu[/latex] mit der Vierergeschwindigkeit [latex]{u^\prime}^\mu = (1,0,0,0)[/latex] sowie [latex]\gamma = 1[/latex] [latex]dt = d\tau[/latex] im eigenen Ruhesystem. Daraus folgt dann die o.g Gleichung für den Dreierimpuls mittels [latex]\frac{{dp^\prime}^i}{dt} = q \, {F^\prime}^{i\nu} \, {u^\prime}_\nu = q \, {F^\prime}^{i0} \, {u^\prime}_0 + q \, {F^\prime}^{ik} \, {u^\prime}_k = q \, {F^\prime}^{i0} = q \, {E^\prime}^i [/latex] Im Ruhesystem des Elektrons enthält die Lorentzkraft wiederum nur den elektrischen Anteil. Das Feld der Punktladung hat zwar einen magnetischen Anteil, dieser trägt jedoch nicht bei, da die Geschwindigkeit des Elektrons im eignen Ruhesystem Null ist.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 03. Okt 2019 14:53
Titel:
Eine Punktladung hat in seinem Ruhesystem ein rein elektrisches, statisches Coulombfeld. Betrachtet aus einem beliebigen relativ zu diesem bewegten Bezugsystem hat das Feld dieser Punktladung auch magnetische Anteile; dies folgt aus der Lorentztransformation des elektromagnetischen Feldes
Nun kann man die Bewegungsgleichung für ein Elektron im Feld einer anderen Punktladung aufstellen. Diese Bewegungsgleichung kann zunächst immer allgemein formuliert werden:
mit Eigenzeit tau und Vierergeschwindigkeit u.
Daraus folgt die bekannte Version
mit Koordinatenzeit t
sowie relativistischem Dreierimpuls
1) Betrachtet man die Bewegungsgleichung des Elektrons im
Ruhesystem der Punktladung
, so hat letztere ein Coulombfeld E; man erhält
2)
Transformiert
man diese Bewegungsgleichung ins
Ruhesystem des Elektrons
, so gilt zunächst
mit der Vierergeschwindigkeit
sowie
im eigenen Ruhesystem.
Daraus folgt dann die o.g Gleichung für den Dreierimpuls mittels
Im Ruhesystem des Elektrons enthält die Lorentzkraft wiederum nur den elektrischen Anteil. Das Feld der Punktladung hat zwar einen magnetischen Anteil, dieser trägt jedoch nicht bei, da die Geschwindigkeit des Elektrons im eignen Ruhesystem Null ist.
ML
Verfasst am: 03. Okt 2019 12:35
Titel:
Hallo,
eli111 hat Folgendes geschrieben:
Falls ein Elektron e1 an einem anderen e2 vorbeifliegt, wirkt eine magnetische Kraft auf e1 verursacht durch das magnetische Feld von e2.
Es ist unklar, in welchem Bezugssystem Du Dich gerade befindest.
Zitat:
Falls sich beide mit gleicher Geschwindigkkeit bewegen, spüren sie nur die elektrischen Kräfte, weil keine magnetischen in ihrer Beziehung existieren.
Meines Erachtens stimmt das nicht. Wenn sich die beiden Elektronen bewegen, dann befindest Du als Beobachter Dich zumindest nicht im Ruhesystem der Elektronen, sondern in einem anderen System. In diesem "anderen" System gibt es Elektronen, die sich in einem Magnetfeld bewegen, und das bedeutet (bis auf eventuelle speziell gewählte Geometrien und Geschwindigkeiten), dass es eine Lorentzkraft gibt.
Zitat:
Wie verhält sich das bei einem stromdurchflossenen Leiter? Darin haben Elektronen eine mittlere Geschwindigkeit. Wenn außerhalb des Leiters ein Elektron parallel zu dem Leiter mit der mittleren Geschwindigkeit geführt würde, würde das dann ein Magnetfeld spüren?
Wieder fehlt die Angabe des Bezugssystems.
Man muss darüber hinaus beide Ladungsträger im Leiter beachten. Kraftfrei ist das außerhalb des Leiters befindliche Elektron, wenn es sich im Laborsystem (mit ruhendem Leiter) mit der halben Driftgeschwindigkeit der Elektronen bewegt. Dann bewegen sich (aus seiner Sicht) die Rumpfatome mit der halben Driftgeschwindigkeit nach hinten und die Elektronen mit der halben Driftgeschwindigkeit nach vorne. Die mittleren Elektronen- bzw. Rumpfatomabstände sind dann im Vergleich zum Ruhesystem der jeweiligen Ladungsträgerart gleichermaßen lorentzkontrahiert, so dass das äußere Elektron eine ausgeglichene Gesamtladungsdichte von 0 sieht.
Viele Grüße
Michael
eli111
Verfasst am: 03. Okt 2019 09:55
Titel:
Falls ein Elektron e1 an einem anderen e2 vorbeifliegt, wirkt eine magnetische Kraft auf e1 verursacht durch das magnetische Feld von e2. Falls sich beide mit gleicher Geschwindigkkeit bewegen, spüren sie nur die elektrischen Kräfte, weil keine magnetischen in ihrer Beziehung existieren. Wie verhält sich das bei einem stromdurchflossenen Leiter? Darin haben Elektronen eine mittlere Geschwindigkeit. Wenn außerhalb des Leiters ein Elektron parallel zu dem Leiter mit der mittleren Geschwindigkeit geführt würde, würde das dann ein Magnetfeld spüren?
jh8979
Verfasst am: 30. Sep 2019 21:10
Titel:
korrekt.
eli111
Verfasst am: 30. Sep 2019 20:14
Titel: Feld eines bewegten Elektrons für Beobachter
Meine Frage:
Hallo,
Welches Feld sieht ein Beobachter, der sich mit einem Elektron mitbewegt?
Vg
Eli
Meine Ideen:
Es existiert nur ein E Feld als ob das Elektron in Ruhe wäre?