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[quote="TomS"]Wenn du eine Lorentz-Transform. anwendest, dann [i]zeigst[/i] du nicht, dass sich k entsprechend transformiert, sondern du [i]postulierst [/i]es. Anschließend [i]zeigst [/i]du dann, dass dies zu dem Ergebnis des Dopplereffektes passt.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2019 14:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn du eine Lorentz-Transform. anwendest, dann <span style="font-style: italic">zeigst</span> du nicht, dass sich k entsprechend transformiert, sondern du <span style="font-style: italic">postulierst </span>es. Anschließend <span style="font-style: italic">zeigst </span>du dann, dass dies zu dem Ergebnis des Dopplereffektes passt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2019 13:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Das klingt aber zirkulär. Woher weißt du, daß der Exponent invariant ist, solange noch infrage steht, ob k ein Vierervektor ist? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Also ich hab das jetzt so aufgefasst, dass gerade das, dass die Phase invariant sein muss, das Postulat bzw. die physikalische Information ist die man reinstecken muss</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2019 12:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Da der Ausdruck (...) sowie exp[...] Skalare sind, insbs. weil der Exponent [...] ein Skalar ist, muss k ein 4er-Vekor sein, der mit einem zweiten 4er-Vektor x zu einem Skalar kontrahiert wird.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das klingt aber zirkulär. Woher weißt du, daß der Exponent invariant ist, solange noch infrage steht, ob k ein Vierervektor ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2019 11:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ok ja, eure Argumentation leuchtet mir ein. <br />Meine Idee war eben so vorzugehen: <br />Ich wende eine Lorentz-Transformation auf das Tupel k an und daraus erhalte ich Formeln für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega'"> und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{k}'"> (Raumkomponenten von k) . Dann vergleiche ich sie mit den Formeln für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega'"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{k}'">, die ich vom optischen Doppler-Effekt bereits kenne. <br />Wenn die Formeln übereinstimmen so transformiert sich das 4er-Tupel wie ein 4er-Vektor. Ergibt das Sinn?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2019 09:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man kann ohne weitere Angaben <span style="font-style: italic">nie</span> beweisen, dass ein beliebiges 4er-Tupel ein 4er-Vektor ist. Dazu muss man etwas über die Komponenten wissen (oder postulieren). <br /> <br />Im vorliegenden Fall kannst du wie folgt argumentieren: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_k(x) = \exp[\pm ikx]"> <br /> <br />löst eine Wellengleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(D - \lambda_k) \, u_k(x)"> <br /> <br />Da der Ausdruck (...) sowie exp[...] Skalare sind, insbs. weil der Exponent [...] ein Skalar ist, muss k ein 4er-Vekor sein, der mit einem zweiten 4er-Vektor x zu einem Skalar kontrahiert wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2019 01:31<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vierer-Wellenvektor?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Logik erschließ sich mir nicht, daß aus dem optischen Dopplereffekt eine Transformation folgen soll. Eher umgekehrt: Durch die Beschreibung der invarianten Wellenphase mit dem 4er Wellenzahlvektor für Sender / Beobachter ergibt sich der Dopplereffekt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=c\cdot |\vec k|\Rightarrow k_i k^i=0{;}\ k_i x^i=\omega t-\vec k \vec r\ ..."> <br />(Näher beschrieben bei FLIEßBACH, Elektrodynamik S. 207 ff; LANDAU / LIFSCHITZ II, §§ 5, 47.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Sep 2019 23:25<span class="gen"> </span> Titel: Vierer-Wellenvektor?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br />ich habe irgendwo mal gelesen, dass der Vektor: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix} \omega /c \\ k^x \\ k^y \\ k^z \end{pmatrix} "> <br />ein Vierer-Vektor ist. <br />Wie kann ich das nun beweisen? <br />Idee: <br />Ich wende auf den Vektor eine Lorentz-Transformation an. Und dann zeige ich mithilfe des Doppler-Effekts, dass die Lorentz-Transformation die richtige Transformation liefert. Allderdings verstehe ich nicht ganz wie sich die Raumkomponenten des Wellenvektors beim Doppler verhalten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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