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[quote="Theo1Mechanik"]Zu lösen ist: [latex]\ddot{z} = -g[/latex] Der erste Schritt ist einfach: [latex]\frac{d\dot{z}}{dt} = -g[/latex] [latex]\int_{\dot{z_0}}^{\dot{z}} \! \, \dd \dot{z}' = -g \int_{t_0}^t \! \, \dd t'[/latex] [latex]\dot{z} - \dot{z_0} = -g(t - t_0)[/latex] Mir ist jetzt allerdings nicht ganz klar, wie mein Prof als Nächstes auf: [latex]z - z_0 = \dot{z_0}(t - t_0) - \frac{g}{2} (t-t_0)^2[/latex] kommt. Es hapert irgendwie an den Details beim Integrieren. Also ich komme eher auf das hier (mit der Annahme, dass [latex]\dot{z_0}[/latex] konstant ist): [latex]\dot{z} - \dot{z_0} = -g(t - t_0)[/latex] [latex]\frac{dz}{dt} = \dot{z_0} -g(t - t_0)[/latex] [latex]\int_{z_0}^z \! \, \dd z' = \dot{z_0} \int_{t_0}^t \! \, \dd t' - g(\int_{t_0}^t \! t' \, \dd t') + gt_0 \int_{t_0}^t \! \, \dd t'[/latex] [latex]z - z_0 = \dot{z_0}(t-t_0) - \frac{g}{2}(t^2-{t_0}^2) + gt t_0 -g{t_0}^2[/latex] ?([/quote]
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Theo1Mechanik
Verfasst am: 15. Jul 2019 03:01
Titel:
Da fällt mir doch glatt der Apfel auf den Kopf und schon sehe ich, dass ich es eigentlich nur weiter "ausrechnen" und zusammenfassen brauche. Ansonsten steht mein Ergebnis ja schon da.
franz
Verfasst am: 15. Jul 2019 02:56
Titel:
Der "Trick" könnte in der Transformation
liegen,
womit man auf das gewünschte Ergebnis kommt
.
Theo1Mechanik
Verfasst am: 15. Jul 2019 01:21
Titel: DGL Freier Fall
Zu lösen ist:
Der erste Schritt ist einfach:
Mir ist jetzt allerdings nicht ganz klar, wie mein Prof als Nächstes auf:
kommt. Es hapert irgendwie an den Details beim Integrieren.
Also ich komme eher auf das hier (mit der Annahme, dass
konstant ist):