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[quote="Myon"]@Pr0gressive: Bitte entschuldige, ich hatte beim Flächenträgheitsmoment der Stange einen Faktor 1/4 vergessen, es ist jetzt korrigiert. Ich hoffe, Du hast deswegen nicht vergebens viel Mühe aufgewendet, um auf das geforderte Resultat zu kommen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Pr0gressive</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2019 19:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Myon, <br /> <br />leider ist das wohl nicht der einzige Fehler. <br /> <br />Setze ich das Flächenträgheitsmoment so ein, komme ich auf P=0,4627 N/mm^2 <br /> <br />so langsam habe ich keine Idee mehr <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br /> <br />EDIT: Hat sich erledigt. Ist schon schwer eine Formel zu lesen <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> Ich habe vergessen im Zähler das Pi zu quadrieren <img src="images/smiles/haudrauf.gif" alt="Haue / Kloppe / Schläge" border="0" /> <br /> <br />Vielen Dank für eure nette Hilfe. SUPER :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 22:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Pr0gressive: Bitte entschuldige, ich hatte beim Flächenträgheitsmoment der Stange einen Faktor 1/4 vergessen, es ist jetzt korrigiert. Ich hoffe, Du hast deswegen nicht vergebens viel Mühe aufgewendet, um auf das geforderte Resultat zu kommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 20:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Pr0gressive hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für das axiale Flächenträgheitsmoment, habe ich das eines Kreisrings gewählt: <br />Ix=Iy =Pi/64 * (D^4-d^4) = 306765,48mm^4 (D= 50mm, d= 5mm Kolbenstange)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier ist ein Fehler. Es geht ja um das Flächenträgheitsmoment der Kolbenstange, und dieses ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{\pi}{4}r^4"> <br /> <br />wobei r der Radius der Kolbenstange ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Pr0gressive</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 20:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Mathefix, <br /> <br />danke für deine ausführliche Antwort. <br />Leider bin ich jetzt noch verwirrter <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Also die Knicklänge lk= 150mm <br /> <br />Für das axiale Flächenträgheitsmoment, habe ich das eines Kreisrings gewählt: <br />Ix=Iy =Pi/64 * (D^4-d^4) = 306765,48mm^4 (D= 50mm, d= 5mm Kolbenstange) <br /> <br />Berechne ich jetzt die Bruchlast, bekomme ich: <br />Fe=Pi^2*E*I/lk^2 <br /> <br />--> in die Formel für Druck mit A= Pi/4 * (D^2-d^2) <br /> <br />P=4*\pi ^2*210000N/mm^2*306765,48mm^4 / 150^2 mm^2 * \pi *(50^2-5^2)mm^2 <br /> <br />P = 14537,10 N/mm^2 oder MPa <br /> <br />mit 1bar = 0,1 MPa gilt: <br /> <br />P= 1453,71 bar <br /> <br />Ich verstehe einfach nicht, wo ich den Fehler mache <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es geht hier nicht um eine zulässige Zugspannung, die Kolbenstange wird ja nicht unter Zug gesetzt. <br /> <br />Doch die Kolbenstange soll nicht knicken. Das Stichwort dazu - Eulersches Knicken - steht in der Aufgabe. In den Unterlagen oder sonst z.B. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Knicken#Eulersche_Knickf%C3%A4lle_(Biegeknicken)" target="_blank" class="postlink">hier</a> kurz nachgucken. Wenn Du für den Elastizitätsmodul E=210GPa einsetzt (den Wert findet man auch im Internet), ergibt sich der angegebene maximale Druck.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Myon <br /> <br />In meiner Berechnung wurde die Druck- und nicht die Zugspannung ermittelt. <br /> <br />Zu einer vollständigen Festigkeits- und Stabilitätsrechnung gehört die Betrachtung von <br /> <br />1) Druckspannung <br />2) Knickspannung nach <br />2.1 Euler <br />2.2 Tetmajer <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Einspannart des Stabes</span> <br /> <br />In Kolben und Griff fest eingespannt. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Knicklänge</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_k = 0,5 \cdot l"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Schlankheitsgrad</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda = \frac{l_k}{J} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda _{min}= \pi \cdot \sqrt{\frac{E}{\sigma_{d-zul} } } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda < \lambda _{min} \rightarrow "> <span style="font-weight: bold">Tetmajer</span>, sonst <span style="font-weight: bold">Euler</span> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Bruchlast nach Euler</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_E = \frac{\pi^{2}\cdot E\cdot J}{l_k ^{2} }"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Bruchlast nach Tetmajer</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_T = A\cdot K'\cdot (1-\alpha \cdot \lambda)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K'">und<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> abhängig vom Werkstoff und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max} = \frac{F_{(E/T)} }{A} "> <br /> <br />Zutreffend ist das minimale <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max} "> aus den 3 Lastfällen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 14:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Pr0gressive hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo mathefix, <br /> <br />vielen Dank für deine Idee. Die hatte ich allerdings auch schon. <br /> <br />1 bar = 0,1 MPa = 0,1 N/mm^2 <br /> <br />Zulässige Spannungen nach BACH in N/mm^2 bei S235 <br /> <br />für Sigma d-zul: <br />I ruhende Belastung: 100 … 150 <br />II schwellend :65 … 95 <br />III wechselnd: 45 … 70 <br /> <br />Laut Lösungswert, müsste ich ja auf 143,9 N/mm^2 bzw. MPa kommen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">S. meine Korrektur.</span><span style="font-style: italic"></span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 14:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht hier nicht um eine zulässige Zugspannung, die Kolbenstange wird ja nicht unter Zug gesetzt. <br /> <br />Doch die Kolbenstange soll nicht knicken. Das Stichwort dazu - Eulersches Knicken - steht in der Aufgabe. In den Unterlagen oder sonst z.B. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Knicken#Eulersche_Knickf%C3%A4lle_(Biegeknicken)" target="_blank" class="postlink">hier</a> kurz nachgucken. Wenn Du für den Elastizitätsmodul E=210GPa einsetzt (den Wert findet man auch im Internet), ergibt sich der angegebene maximale Druck.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Pr0gressive</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 13:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo mathefix, <br /> <br />vielen Dank für deine Idee. Die hatte ich allerdings auch schon. <br /> <br />1 bar = 0,1 MPa = 0,1 N/mm^2 <br /> <br />Zulässige Spannungen nach BACH in N/mm^2 bei S235 <br /> <br />für Sigma d-zul: <br />I ruhende Belastung: 100 … 150 <br />II schwellend :65 … 95 <br />III wechselnd: 45 … 70 <br /> <br />Laut Lösungswert, müsste ich ja auf 143,9 N/mm^2 bzw. MPa kommen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 13:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das klingt doch sehr gut! <br /> <br />Und für den Unterricht dürften entsprechende Tabellen vorliegen: Profile / Stahlsorten / Belastungen pipapo. (Ich habe hier eine Sammlung aus den 60ern, sogar für Holz und Plaste, z.B. "Zulässige Druckbelastung schlanker Stäbe" für verschiedenen Einspannungen mit Schlankheitsgrad, Knicklänge ... weiß der Geier.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 12:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">zu a) Ich verstehe die Lösung Aufgabe so: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \frac{d^{2} \cdot \pi }{4} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A= \frac{D^{2} \cdot \pi }{4} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max} = \frac{F{max}}{A}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_{d-zul}= \frac{F{max}}{a} \rightarrow F_{max} = a \cdot \sigma_{d-zul}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max}= \frac{a}{A} \cdot \sigma_{d-zul}"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max}= (\frac{d}{D})^{2} \cdot \sigma_{d-zul}"> <br /> <br />Zulässige Druckspannung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_{d-zul} (S235) = ?"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Pr0gressive</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 12:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo franz, <br />danke für die Antwort und genau das ist mein Problem. Das Bild welches ich hochgeladen habe ist genau die Aufgabe aus der Klausur im letzten Sommersemester und dient heute als Probeklausur. <br /> <br />Das ist die Aufgabe 2 der Probeklausur und beginnt genau so. Aufgabe 1 hat nichts mit der Luftpumpe zutun. Ich bin absolut ratlos, wie ich dort vorgehen soll. Leider ist der Prof dafür bekannt, genau solche Aufgabentypen in die Klausur einzubauen und daher suche ich nach einer Lösung um auf alle Eventualitäten vorbereitet zu sein :-/ <br /> <br />Trotzdem vielen Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 12:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Pmax in einer Luftpumpe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie hoch <span style="font-weight: bold">darf</span> dieser Druck maximal sein</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />"Darf" klingt für mich so, daß es irgendeine technische Grenze gibt (für die Kraft vielleicht), bei der was ungewolltes "passiert", ein Verbiegung der Stange vielleicht. Ohne zusätzliche Information (vorherige Aufgaben / Lehrbeispiele / Festigkeitslehre ...) kommt man jedoch nicht weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Pr0gressive</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2019 10:19<span class="gen"> </span> Titel: Pmax in einer Luftpumpe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen. <br /> <br />Ich schreibe am Donnerstag die Klausur Festigkeitslehre und verzweifle an einer Aufgabe einer Altklausur und hoffe ihr könnt mir helfen <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Bei der Aufgabe geht es darum den maximalen Druck in einer Luftpumpe zu berechnen. <br />Die Formel die ich habe ist P=F/A. <br /> <br />In dem Fall würde ich A= Pi/4 *(D^2-d^2) nehmen um die Fläche abzüglich der Kolbenstange zu berechnen. (Selbst da bin ich mir schon nicht so sicher, ob es richtig ist). Das größte Problem ist aber, dass ich kein F gegeben habe. <br /> <br />Kann mir bitte jemand helfen, wie ich auf Pmax komme? Selbst mit Google, komme ich wieder auf die Formel P=F/A und kann mir leider selbst da nicht mehr helfen :-/ <br /> <br />Vielen Dank schonmal im voraus <img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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