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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="ML"]Hallo, die Grundgleichung lautet: [latex]\mathrm{d}\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi}\,I\,\mathrm{d}\boldsymbol{l} \times \frac{\boldsymbol r - \boldsymbol r'}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r'|^3}[/latex] und mit der Vereinfachung und der Vektorschreibweise [latex] \mathrm{d}\vec B = -\frac{\mu_0}{4\pi}\,I\,\mathrm{d}\vec l \times \frac{\vec r\prime}{|\vec r\prime|^3} [/latex] Wir integrieren entlang des oberen, 2 cm langen Leitungsstückes. Unser x-Wert kommt daher aus dem Bereich von [latex]x\in [-1;1][/latex]. (Die Einheiten schreiben wir der Einfachheit halber als Faktoren vor das Integral.) Für das differentielle Wegelement gilt dann: [latex] \mathrm{d}\vec l = \left(\begin{array}{rrr}1\\0\\0\end{array}\right) \cdot \mathrm{d}x[/latex] und für [latex]\vec r\prime [/latex] gilt: [latex] \vec r\prime = \left(\begin{array}{rrr}x\\1\\0\end{array}\right)[/latex] mit [latex]\mathrm{d}\vec l \times \vec r\prime=\left(\begin{array}{rrr}1\\0\\0\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{rrr}x\\1\\0\end{array}\right) \cdot \mathrm{d}x = \left(\begin{array}{rrr}0\\0\\1\end{array}\right) \cdot \mathrm{d}x[/latex] und [latex]|\vec r\prime|^3 = \left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}[/latex] Der obere, zwei cm lange Strompfad erzeugt im Punkt P folgendes Magnetfeld [latex]\vec B(\vec 0) = -\frac{4\pi}{\mu_0} \cdot {10 \mathrm{A}} \cdot \mathrm{cm}^{-1} \cdot \vec e_z \cdot \int\limits_{x=-1}^{1} \frac{\mathrm{d}x}{(1+x^2)^\frac{3}{2}} [/latex] Das Integral kannst Du mit einem CAS oder mit einer Tabelle (Bronstein) lösen. Bild 2 stammt aus Wolfram Alpha. Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe und dass Dir der Text eine gewisse Hilfe ist. Viele Grüße Michael[/quote]
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Nachricht
mikki96
Verfasst am: 10. Jun 2019 14:28
Titel: Re: Biot Savart [gelöst]
ML hat Folgendes geschrieben:
Hallo,
die Grundgleichung lautet:
und mit der Vereinfachung und der Vektorschreibweise
Wir integrieren entlang des oberen, 2 cm langen Leitungsstückes. Unser x-Wert kommt daher aus dem Bereich von
. (Die Einheiten schreiben wir der Einfachheit halber als Faktoren vor das Integral.)
Für das differentielle Wegelement gilt dann:
und für
gilt:
mit
und
Der obere, zwei cm lange Strompfad erzeugt im Punkt P folgendes Magnetfeld
Das Integral kannst Du mit einem CAS oder mit einer Tabelle (Bronstein) lösen. Bild 2 stammt aus Wolfram Alpha.
Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe und dass Dir der Text eine gewisse Hilfe ist.
Viele Grüße
Michael
Dankeschön Michael
All meine Fragen wurden beantwortet. So eine Antwort habe ich erhofft. Also damit ich Biot Savart verstehe und ein Beispiel zu einer Aufgabe sehe.
Danke nochmal das eine wirklich tolle Antwort
Ich werde mich heute Abend nochmal dransetzen muss jetzt erst mal Ana 2 machen
.
ML
Verfasst am: 10. Jun 2019 13:51
Titel: Re: Biot Savart
Hallo,
die Grundgleichung lautet:
und mit der Vereinfachung und der Vektorschreibweise
Wir integrieren entlang des oberen, 2 cm langen Leitungsstückes. Unser x-Wert kommt daher aus dem Bereich von
. (Die Einheiten schreiben wir der Einfachheit halber als Faktoren vor das Integral.)
Für das differentielle Wegelement gilt dann:
und für
gilt:
mit
und
Der obere, zwei cm lange Strompfad erzeugt im Punkt P folgendes Magnetfeld
Das Integral kannst Du mit einem CAS oder mit einer Tabelle (Bronstein) lösen. Bild 2 stammt aus Wolfram Alpha.
Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe und dass Dir der Text eine gewisse Hilfe ist.
Viele Grüße
Michael
ML
Verfasst am: 10. Jun 2019 12:58
Titel: Re: Biot Savart
Hallo,
mikki96 hat Folgendes geschrieben:
Hallo im Anhang ist eine Aufgabe mit der ich ziemlich am kämpfen bin. Ich verstehe halt beim Biot Savart nicht wohin die vektoren r und r' zeigen.
Wir schauen uns einmal die grundlegende Gleichung an:
Es geht dort um den Anteil
des B-Feldes am Ort
, der durch den am Ort
fließenden elektrischen Strom verursacht wird.
Für deine Übung würde ich den Ursprung in den Punkt P legen. Dann gilt:
Beim Betrachten der Aufgabenstellung drängen sich zweierlei Details auf:
1) Die beiden äußeren Leiter tragen nicht zum B-Feld bei, da
ist. Über diese Strecken muss man das Integral nicht lösen.
2) Bei den anderen Stücken ergeben sich aufgrund der Symmetrie vermutlich Vereinfachungen.
Ich werde Dir im nächsten Beitrag das Integral über den mittleren, horizontal verlaufenden Strompfad zeigen. Du müsstest dann das Integral über die beiden senkrecht verlaufenden Strompfade selbst finden. Ich denke, dass es (aufgrund der Symmetrie) günstig ist, die beiden Pfade zusammen zu lösen, da sich dann vermutlich manche Terme gegenseitig aufheben.
Viele Grüße
Michael
mikki96
Verfasst am: 10. Jun 2019 12:18
Titel: Biot Savart [gelöst]
Meine Frage:
Hallo im Anhang ist eine Aufgabe mit der ich ziemlich am kämpfen bin. Ich verstehe halt beim Biot Savart nicht wohin die vektoren r und r' zeigen. Die Integrierung nach meinem dr' gibt mir ja dann die 2 cm oder? Also wenn man nur das obere stück betrachtet. Mein r muss ja dann 0 sein wenn ich meinen Ursprung in den Punkt lege. Aber was ist dann mein r'?
Meine Ideen:
Danke im voraus