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So gehts:
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[quote="Prof. Dr. Kudo'"]Guten Abend zur späten Stunde ! Allgemein ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis [latex] A [/latex] durch das Verhältnis der Anzahl der dem Ereignis günstigen und der Anzahl der insgesamt möglichen Ergebnisse gegeben. Angewandt auf den hier betrachteten Fall steht [latex] A [/latex] für das Ereignis „das Teilsystem [latex] S[/latex] hat die Energie [latex] E_n [/latex]“. Die restliche Energie[latex] \bar{E}-E_n[/latex] des Gesamtsystems [latex] \bar{S}[/latex] muss dann dem Teilsystem [latex] U[/latex] auf eine beliebige Weise zugeordnet werden. Die Anzahl der dem Ereignis günstigen Zustände ist also [latex] \Omega_{U}(\bar{E}-E_n, \Delta) [/latex] . Möglich sind aber insgesamt [latex] \Omega_{\bar{S}}(\bar{E}, \Delta) [/latex] . Unter der Voraussetzung des statistischen Grundpostulats ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit demnach [latex] p(E_n)=\frac{\Omega_U(\bar{E}-E_n, \Delta)}{\Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)} [/latex]. Hast du nun mehr Verständis entwickeln können, und könntest versuchen nun die Aufgabe b) zu lösen ? Die a) habe ich dir soweit gelöst.[/quote]
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rosebund
Verfasst am: 05. Mai 2019 21:52
Titel:
Wow DANKE ! Echt hevorragend geholfen!
Woher wissen Sie das ganze ? Haben sie wirklich einen Doktortitel und wie hoch ist ihr IQ ? Sie sind mit Abstand der intelligenteste hier, einfach durch die Sätze merke ich es. Traumhaft geholfen, genial.
Prof. Dr. Kudo'
Verfasst am: 05. Mai 2019 13:08
Titel:
Guten Tag,
du musst eine Adhärenz für solche Aufgaben verspüren, ansonsten wird das Verständis nicht hervorkommen. Der Ansatz mit dem Logarithmus ist richtig, ich übernehme ab hier die Formalität.
Die Wahrscheinklichkeit
für
ist also in bester Näherung
Die hier definierte Größe
entspricht der üblichen reziproken thermischen Energie:
c) Die in Teilaufgabe b) bestimmte Wahrscheinlichkeit
gilt tatsächlich auch dann, wenn wenn es sich bei
um ein einzelnes Atom oder Molekül handeln sollte, weil bei der bisherigen Überlegung nur angenommen werden musste, dass die Systeme
und
makroskopisch sind.
d) Wir bezeichnen die Anzahl der Zustände des Systems
mit Energien im Intervall
mit
. Die Anzahl der Zustände dieses Systems im Energieintervall
ist dann
Damit erhalten wir für
Beachte bitte, dass über alle Zustände
zu summieren ist, deren Energie
im Intervall
liegt. Es wird davon Gebrauch gemacht, dass es nun nicht mehr nur eine Möglichkeit gibt, im System
einen Zustand mit gewünschten Energien zu realisieren, sondern eine Zahl, die durch
quantifiziert wird. Während die Ableitung von
mit
ansteigt, fällt
steil ab. Zusammen bilden beide Faktoren ein scharfes Maximum.
rosebund
Verfasst am: 05. Mai 2019 11:38
Titel:
Moin Dr. Kudo
danke Ihnen für die Hilfe. Das sieht sehr schön aus. Das habe ich soweit ganz gut verstanden. Ich würde bei der b Den Logarithums der wahrscheinlichkeit
p(En) in der als klein angenommene Energie En<<
entwickeln. Weiß jedoch jetzt nicht genau wie die Differenz zu bilden ist. Die Näherung kann ich absolut nicht angehen, denke mir da fehlt mir Wissen
Können Sie mir bitte eine ausführliche Lösung präsentieren anhand der ich mir das mal vor Augen führen kann. Wäre super lieb. Ich bin eben noch etwas
Prof. Dr. Kudo'
Verfasst am: 05. Mai 2019 02:22
Titel:
Guten Abend zur späten Stunde !
Allgemein ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis
durch das Verhältnis der Anzahl der dem Ereignis günstigen und der Anzahl der insgesamt möglichen Ergebnisse gegeben. Angewandt auf den hier betrachteten Fall steht
für das Ereignis „das Teilsystem
hat die Energie
“. Die restliche Energie
des Gesamtsystems
muss dann dem Teilsystem
auf eine beliebige Weise zugeordnet werden. Die Anzahl der dem Ereignis günstigen Zustände ist also
. Möglich sind aber insgesamt
. Unter der Voraussetzung des statistischen Grundpostulats ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit demnach
.
Hast du nun mehr Verständis entwickeln können, und könntest versuchen nun die Aufgabe b) zu lösen ? Die a) habe ich dir soweit gelöst.
rosebund
Verfasst am: 05. Mai 2019 01:35
Titel: Wahrscheinlichkeit von Zuständen
Hallöle,
Ein abgeschlossenes quantales System
sei aus den beiden Teilsystemen
und
zusammengesetzt, die untereinander nur Energie austauschen können.
werde durch die mikrokanonische Verteilung beschrieben.
sei die Zahl der Mikrozustände von
mit Energien im Intervall
.
sei die Zahl der Mikrozustände von
im Energieintervall
.
sei die Wahrscheinlichkeit dafür, das quantale System
im Mikrozustand
mit der Energie
zu finden.
(a) Drücken Sie
durch
und
aus.
(b) Bestimmen Sie
für
, indem Sie
bis zur ersten Ordnung in
entwickeln. Verwenden Sie dabei die Abkürzung
Diskutieren Sie die physikalische Bedeutung von
.
(c) Ist das in Teilaufgabe b berechnete
auch dann physikalisch sinnvoll, wenn
nur ein einzelnes Atom oder Molekül umfasst ?
(d)
sei nun ein Makrosystem. Geben Sie mithilfe des Ergebnisses aus Teilaufgabe a den allgemeinen Ausduck für die Wahrscheinlichkeit
dafür an, das System
im Energieintervall
zu finden. Diskutieren Sie den Verlauf von
.
Ich stehe hier total auf dem Schlauch, kann wer nachhelfen ? Dankeschön schomal.