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[quote="Za-hef"]Hallo Leute, folgende Aufgabe: Nehmen Sie an, die gegenwärtige Expansionsrate des Universums ist gegeben durch den Hubble-Parameter [latex]H = 67.74\frac{km}{s\cdot Mpc}[/latex] . Die mittleren Materiedichte des Universums ist etwa ein H-Atom pro m3. Wie groß wäre die Erzeugungsrate neuer H-Atome, um diese Dichte trotz der Expansion beizubehalten? Geben Sie das Ergebnis an in Einheiten von neuen H-Atomen pro m3 pro 10 Jahre an. Mein Ansatz: Dichte gegeben durch: [latex] \varrho (t)=\frac{M(t)}{a(t)^3} [/latex] Zeitliche Ableitung muss null sein, da Dichte konstant bleiben soll, also: [latex] \frac{\dd \varrho }{\dd t}=0=\frac{\dot{M}(t)a(t)^3-\dot{a}(t)3a(t)^2M(t) }{(a(t)^3)^2}=\frac{\dot{M}(t) }{a(t)^3} - \frac{3M(t)\dot{a}(t) }{a(t)^4}=\dot{M}(t)-3M\frac{\dot{a}(t) }{a(t)} [/latex] Es gilt: [latex] H=\frac{\dot{a} }{a} [/latex] Also: [latex] \dot{M}(t)=3MH <=> \frac{\dot{M}(t) }{M(t)}=3H [/latex] Ab hier steh ich irgendwie auf dem Schlauch. Die Einheit wäre jetzt auf beiden Seiten 1/s. Wie komm ich auf das geforderte aus der Aufgabe? Vielleicht ist mein Ansatz aber auch falsch. Wäre um Hilfe sehr dankbar![/quote]
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Za-hef
Verfasst am: 04. Mai 2019 21:36
Titel: Expansionsrate und Materiedichte
Hallo Leute,
folgende Aufgabe:
Nehmen Sie an, die gegenwärtige Expansionsrate des Universums ist gegeben durch den Hubble-Parameter
.
Die mittleren Materiedichte des Universums ist etwa ein H-Atom pro m3.
Wie groß wäre die Erzeugungsrate neuer H-Atome, um diese Dichte trotz der
Expansion beizubehalten?
Geben Sie das Ergebnis an in Einheiten von neuen H-Atomen pro m3 pro 10 Jahre an.
Mein Ansatz:
Dichte gegeben durch:
Zeitliche Ableitung muss null sein, da Dichte konstant bleiben soll, also:
Es gilt:
Also:
Ab hier steh ich irgendwie auf dem Schlauch. Die Einheit wäre jetzt auf beiden Seiten 1/s. Wie komm ich auf das geforderte aus der Aufgabe? Vielleicht ist mein Ansatz aber auch falsch. Wäre um Hilfe sehr dankbar!