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[quote="kleinesKorollar"][size=12]Danke, das ist "schon" mein zweiter Beitrag (hatte zu spät gemerkt, dass ich nicht angemeldet bin). Ich habe meine Skizze angehängt und habe alle Kräfte mal eingezeichnet. Wenn das Teilchen sich von der Kugel löst ist der Betrag von [latex] F_{N} [/latex] und [latex] F_{Z} [/latex] gleich groß, somit ist die Gesamtkraft in radialer Richtung gleich null. Ich denke, dass das Teilchen sich bei [latex] \phi = 0 [/latex] von der Kugeloberfläche löst. Da das Teilchen nicht schräg von der Kugel rollt, reicht eine 2D Projektion zur Betrachtung, ich rechne also in Polarkoordinaten (wie ich es im ersten Post bereits getan habe). Das ich die Anfangsbedingungen [latex] \dot{\phi_{0}} = 0 [/latex], [latex] \phi_{0} = \frac{\pi}{2} [/latex] und [latex] t_{0} = 0 [/latex] habe, nutzt mir doch erst, wenn ich die Bewegungsgleichung gelöst habe.[/size][/quote]
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Huggy
Verfasst am: 22. Apr 2019 09:11
Titel:
kleinesKorollar hat Folgendes geschrieben:
Ich habe jetzt für
einen Winkel von 41,81 grad raus,
Obwohl in der Aufgabe nur nach dem Winkel gefragt ist, könnte man noch die zugehörige y-Koordinate
des Massenpunktes bei der Ablösung angeben:
Zitat:
Das war vermutlich der deutlich einfachere Weg, wenn ich aber jetzt den Weg mit der Bewegungsgleichung für das Teilchen nehmen möchte, wie würde ich hier
weitermachen (unter der Aufgabe war, wie bereits erwähnt, der Tipp mit
zu multiplizieren, wobei ich aber nicht weiß, was mir das weiterhelfen soll)?
Wenn man eine DGL der Form
hat, wobei
eine Stammfunktion von
sei, dann kann man die DGL nach Multiplikation mit
mittels der Kettenregel wie folgt umschreiben:
Das ist ein nützlicher Trick, um eine erste Integration der DGL zu bekommen. In physikalischen Zusammenhängen entspricht das aber meistens einfach der Energieerhaltung.
ist die negative potentielle Energie. Es ist dann kürzer, gleich die Energieerhaltung anzusetzen.
Mathefix
Verfasst am: 21. Apr 2019 19:40
Titel:
Zum Verständnis derartiger Aufgabenstellungen:
Überlege mal, bei welchem Winkel sich die Kugel ablöst, wenn sie rollt.
franz
Verfasst am: 21. Apr 2019 19:36
Titel:
kleinesKorollar hat Folgendes geschrieben:
Als Tipp wäre für mich jetzt im Nachhinein hilfreich gewesen, wenn ich gewusste hätte, dass ich die Energieänderung bezogen auf den Startpunkt betrachten soll.
Man kennt die Energie am Startpunkt und deshalb ist der Bezug darauf naheliegend.
Der Ablösewinkel
und der Ausdruck für die Geschwindigkeit nach
sind bekannt und damit ist die Frage meines Erachtens abgeschlossen.
Weitergehend könnte man sich generell die Bewegung auf einer Kugelfläche im Schwerefeld interessieren, aber das wäre ein neues Thema.
kleinesKorollar
Verfasst am: 21. Apr 2019 19:04
Titel:
Vielen Franz und Huggy für eure Hilfe!
An Huggy: Jeder fängt mal klein an und Mühe hab ich mir offensichtlich gegeben, weshalb ich jetzt keinen Grund zur Selbstzweifel habe ;)
Als Tipp wäre für mich jetzt im Nachhinein hilfreich gewesen, wenn ich gewusste hätte, dass ich die Energieänderung bezogen auf den Startpunkt betrachten soll.
Ich habe jetzt für
einen Winkel von 41,81 grad raus, habe also mit meiner Schätzung ziemlich daneben gelegen, und für
.
Das war vermutlich der deutlich einfachere Weg, wenn ich aber jetzt den Weg mit der Bewegungsgleichung für das Teilchen nehmen möchte, wie würde ich hier
weitermachen (unter der Aufgabe war, wie bereits erwähnt, der Tipp mit
zu multiplizieren, wobei ich aber nicht weiß, was mir das weiterhelfen soll)?
Huggy
Verfasst am: 21. Apr 2019 13:29
Titel:
Es ist schwer verständlich, weshalb es dir nicht gelingt, mit den Hilfestellungen von franz zu der Lösung zu gelangen. Sollte er deshalb einen Strick genommen und sich damit erschossen haben, musst du auf ewig mit dieser Schuld leben.
Es sei
der Winkel in deiner Zeichnung. Die vertikale y-Achse habe ihren Ursprung im Mittelpunkt der Kugel. Dann ist die vertikale Position des Massenpunktes gegeben durch
Im obersten Punkt der Kugel hat man
Der Höhenunterschied zwischen dem obersten Punkt und der Höhe an der Position
ist also:
Das entspricht einer Änderung der potentiellen Energie von
Um den gleichen Betrag muss sich die kinetische Energie geändert haben. Da die kinetische Energie in der obersten Position Null sein soll, bedeutet das
Damit eine Masse
sich mit der Geschwindigkeit
auf einer Kreisbahn mit Radius
bewgt, bedarf es einer Zentripetalkraft
Diese Zentripetalkraft muss von der zur Kugeloberfläche senkrechten Komponente der Gravitationskraft aufgebracht werden, nämlich
Aus
ergibt sich
Jetzt solltest du noch mal sehr selbstkritisch überlegen, weshalb du trotz aller Hinweise von franz nicht zu der Lösung gekommen bist.
kleinesKorollar
Verfasst am: 21. Apr 2019 10:25
Titel:
Ok, deshalb brauche ich doch die Hangabtriebskraft, um die Geschwindigkeit im Ablösepunkt zu bestimmen.
Es sollte kein negativer Winkel sein, sondern die Richtung des Vektors, ich habe beim Aufschreiben vergessen, dass sich ja nur die Beträge gleichen müssen. Also das Minus bitte einmal streichen.
Wenn es nicht der Energiesatz ist, kannst du mir bitte schreiben, was du unter dem Engeriesatz verstehst, sonst ist es schwer für mich weiter zu kommen.
h ist bei mir die y-Komponente des kartesischen Koordinatensystems des Teilchens auf der oberen Halbkugel.
Vielen Dank für deine bisherherige Hilfe!
Kannst du mir bitte kurz schildern, auf was du hinaus willst, weil es mir gerade ein bisschen so vorkommt, als würde ich auf der Stelle tappen.
franz
Verfasst am: 21. Apr 2019 09:45
Titel:
Zitat:
Wieso spielt die Hangabtriebskraft als Tangentialkomponente der Schwerkraft hier keine Rolle?
Diese Kraft ist quasi für die Vorwärtsbewegung auf der Kugel bis zum Moment des Ablösens zuständig. Für das Ablösen selber ist F_Z = F_N erforderlich. Ähnlich vielleicht wie beim Skispringen: Wenn Du "schwebst", wirkt bloß noch die Schwerkraft.
Zitat:
Wieso ein negativer Winkel?
Zitat:
Energieerhaltung, also das
Das ist nicht der Energiesatz.
Zitat:
Was ist eigentlich h? Mach vielleicht eine neue Skizze mit \phi und h.
kleinesKorollar
Verfasst am: 21. Apr 2019 01:40
Titel:
Wieso spielt die Hangabtriebskraft als Tangentialkomponente der Schwerkraft hier keine Rolle?
Der Winkel
taucht nochmal zwischen
und
auf.
Jetzt
(hab ich doch bereits im ersten Post getan):
Meinst du mit Energiesatz die Energieerhaltung, also das
gilt?
wobei
(wenn man die obere Kugelhälfte betrachtet, was ausreichen sollte), dann folgt:
Wenn ich das jetzt für
einsetze, dann kürzt sich fast alles weg und es steht -1 = 2 da, was natürlich nicht sein sollte.
franz
Verfasst am: 21. Apr 2019 01:06
Titel:
Die Hangabtriebskraft spielt hier keine Rolle - weglassen. Dann einzeichnen, wo der Winkel
bei den Kraftvektoren noch auftritt. Dann
und
aufschreiben, wobei
auftaucht. Dafür jetzt den Energiesatz...
kleinesKorollar
Verfasst am: 21. Apr 2019 00:28
Titel:
Danke, das ist "schon" mein zweiter Beitrag (hatte zu spät gemerkt, dass ich nicht angemeldet bin).
Ich habe meine Skizze angehängt und habe alle Kräfte mal eingezeichnet.
Wenn das Teilchen sich von der Kugel löst ist der Betrag von
und
gleich groß, somit ist die Gesamtkraft in radialer Richtung gleich null. Ich denke, dass das Teilchen sich bei
von der Kugeloberfläche löst.
Da das Teilchen nicht schräg von der Kugel rollt, reicht eine 2D Projektion zur Betrachtung, ich rechne also in Polarkoordinaten (wie ich es im ersten Post bereits getan habe). Das ich die Anfangsbedingungen
,
und
habe, nutzt mir doch erst, wenn ich die Bewegungsgleichung gelöst habe.
franz
Verfasst am: 20. Apr 2019 22:35
Titel: Re: Teilchen fällt von Kugel
Willkommen im Forum
kleinesKorollar-
!
Ich würde mir erstmal die Stelle ansehen / skizzieren, wo der Körper beginnt sich von der Kugel zu lösen, wo also die resultierende Kraft senkrecht zur Kugeloberfläche null ist. Und erst danach losrechnen: Welche Koordinaten benutze ich (bei Dir die geographische Breite) usw. Es darf übrigens vermutet werden, daß das (bei Startgeschwindigkeit null) bei einem
festen Winkel
passiert.
kleinesKorollar-
Verfasst am: 20. Apr 2019 19:45
Titel: Teilchen fällt von Kugel
Meine Frage:
Ich soll eine Aufgabe lösen und komme leider nicht mehr weiter, ich würde mich sehr über eine Hilfestellung (bitte nicht die Lösung gleich posten) freuen.
Aufgabe:
Ein Teilchen der Masse m liege auf dem ?Nordpol? einer reibungslos glatten Kugel mit dem Radius R.
Nach kleiner Auslenkung gleite es an der Kugel ab. Bei welchem Winkel phi löst es sich von der Kugel und wie groß ist in diesem Moment seine Geschwindigkeit v?
Meine Ideen:
Es wirkt die Hangabtriebskraft tangential, als Komponente der Schwerkraft:
Als Kraftansatz habe ich dann:
Dann habe ich die Beschleunigung in Polarkoordinaten eingesetzt:
Es gilt hier r = R und
:
Es steht hier unter der Aufgabe der Hinweis, dass man die Gleichung mit
multiplizieren soll und dann integrieren soll. Jedoch weiß ich nicht, wie man das hier machen soll, da das
sich ja wiederauskürzt und ich immer noch ein
in der Gleichung habe.
Eine weitere Überlegung: Das Teilchen löst sich dann von der Kugel, wenn sich die Normalkraft und die Zentrifugalkraft für das Teilchen gleichen.
Kürzen und einsetzen von
Nach phi aufgelöst: