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[quote="Gabriel98"][b]Meine Frage:[/b] Ich habe folgende Formel für das Spektrum [latex]\mathcal{I}(\varepsilon,\omega_{1},\omega_{2})[/latex] (Anzahl der Teilchen pro Energieintervall [latex]\varepsilon[/latex]) von erzeugten Elektronen und Positronen durch zwei Photonen mit Energie [latex]\omega_{1}[/latex] und [latex]\omega_{2}[/latex] gegeben: (Reaktion: [latex]\gamma\gamma\to e^{+}e^{-}[/latex]) [latex]\mathcal{I}(\varepsilon,\omega_{1},\omega_{2})=\frac{\pi r_{0}^{2}}{4\omega_{1}^{2}\omega_{2}^{3}}\bigg [\frac{4\omega_{2}^{2}}{(\omega_{2}-\varepsilon)\varepsilon}\mathrm{ln}\bigg (\frac{4\omega_{1}(\omega_{2}-\varepsilon)\varepsilon}{\omega_{2}}\bigg )-8\omega_{1}\omega_{2}+\frac{2(2\omega_{1}\omega_{2}-1)\omega_{2}^{2}}{(\omega_{2}-\varepsilon)\varepsilon}-\bigg (1-\frac{1}{\omega_{1}\omega_{2}}\bigg )\frac{\omega_{2}^{4}}{(\omega_{2}-\varepsilon)^{2}\varepsilon^{2}}\bigg ][/latex] Diese Formel lässt sich mittels Quantenelektrodynamischer Rechnungen herleiten und ist in Einheiten mit [latex]m_{\mathrm{e}}=c=\hbar=1[/latex] gegeben. [latex]r_{0}[/latex] ist der klassische Elektronenradius. Ich soll nun das Maximum dieser Funktion für [latex]\omega_{1}= 0.1\,\mathrm{m_{e}}c^{2}[/latex] und [latex]\omega_{1}= 100\,\mathrm{m_{e}}c^{2}[/latex] in Einheiten 1/GeV berechnen....Das Maximum selbst lässt sich simpel mit dem PC errechnen, allerding muss ich davor die Einheiten anpassen... [b]Meine Ideen:[/b] Meine Idee sieht wie folgt aus: Ich mache den Term in den Klammern [...] mittels ein paar [latex]m_{\mathrm{e}}c^{2}[/latex] (in GeV) dimensionslos und multipliezere den gesamten Ausdruck mit [latex]\frac{(m_{\mathrm{e}}c^{2})^{6}}{(\hbar c)^{2}}[/latex] (in Gev^{4}/m^{2})....dann sollte die Einheit doch eigentlich passen.... [latex]\mathcal{I}(\varepsilon,\omega_{1},\omega_{2})=\frac{(m_{\mathrm{e}}c^{2})^{6}}{(\hbar c)^{2}}\frac{\pi r_{0}^{2}}{4\omega_{1}^{2}\omega_{2}^{3}}\bigg [\frac{4\omega_{2}^{2}}{(\omega_{2}-\varepsilon)\varepsilon}\mathrm{ln}\bigg (\frac{4\omega_{1}(\omega_{2}-\varepsilon)\varepsilon}{\omega_{2}*(m_{\mathrm{e}}c^{2})^{2}}\bigg )-\frac{8\omega_{1}\omega_{2}}{(m_{\mathrm{e}}c^{2})^{2}}+\frac{2(2(\omega_{1}\omega_{2}/(m_{\mathrm{e}}c^{2})^{2})-1)\omega_{2}^{2}}{(\omega_{2}-\varepsilon)\varepsilon}-\bigg (1-\frac{(m_{\mathrm{e}}c^{2})^{2}}{\omega_{1}\omega_{2}}\bigg )\frac{\omega_{2}^{4}}{(\omega_{2}-\varepsilon)^{2}\varepsilon^{2}}\bigg ][/latex] mit [latex]m_{\mathrm{e}}c^{2} = 5,11\cdot 10^{-4}\,\mathrm{GeV}[/latex] und [latex]\hbar c = 197\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-15}\,\mathrm{GeV\cdot m}[/latex] und [latex]r_{0}=2,818\cdot 10^{-15}\,\mathrm{m}[/latex] Aber leider stimmt das erhaltene Ergebnis nicht...was habe ich falsch gemacht?[/quote]
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Gabriel1998
Verfasst am: 19. Apr 2019 11:01
Titel:
Niemand eine Idee?
Gabriel98
Verfasst am: 17. Apr 2019 22:26
Titel: Dimensionsanalyse
Meine Frage:
Ich habe folgende Formel für das Spektrum
(Anzahl der Teilchen pro Energieintervall
) von erzeugten Elektronen und Positronen durch zwei Photonen mit Energie
und
gegeben: (Reaktion:
)
Diese Formel lässt sich mittels Quantenelektrodynamischer Rechnungen herleiten und ist in Einheiten mit
gegeben.
ist der klassische Elektronenradius.
Ich soll nun das Maximum dieser Funktion für
und
in Einheiten 1/GeV berechnen....Das Maximum selbst lässt sich simpel mit dem PC errechnen, allerding muss ich davor die Einheiten anpassen...
Meine Ideen:
Meine Idee sieht wie folgt aus: Ich mache den Term in den Klammern [...] mittels ein paar
(in GeV) dimensionslos und multipliezere den gesamten Ausdruck mit
(in Gev^{4}/m^{2})....dann sollte die Einheit doch eigentlich passen....
mit
und
und
Aber leider stimmt das erhaltene Ergebnis nicht...was habe ich falsch gemacht?