Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="schnudl"]Du scheinst hier die Wellenfunktion für ein in einen unendlich tiefen Kasten eingeschlossenes Teilchen zu betrachten. Die Periodizität der Wellenfunktion ist dann der übliche "Kastentrick". Insofern ist dein Teilchen dann nicht "frei". Da Du ein diskretes Spektrum hast wird die Deltafunktion statt der Diracfunktion zum Tragen kommen. In der Tat ist (wie @dermarkus richtig erkannt hat) [latex](a)^{-1}\int_0^a e^{x(k_m-k_n)} dx = \delta_{mn} [/latex] wenn man [latex]k_m = m \cdot \frac{2\pi}{a}[/latex] setzt. Einsehen kann man dies mit der Regel von Del'Hospital (hab ich das jetzt richtig geschrieben ?), da man für m=n durch Null dividiert, aber der Grenzwert gegen a geht. Trotzdem gilt natürlich die Vollständigkeitsrelation, wodurch man jeden beliebigen Zustand in eine Reihe Deiner Basiszustände entwickeln kann. [latex]\sum_{n=1}^\infty \Psi_n(x_1) \Psi_m^*(x_2) = \delta(x_1-x_2) [/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Neko
Verfasst am: 01. Mai 2006 13:31
Titel:
Also erst mal Danke für die Mühe die ihr euch gemacht habt, und dass dus verschoben hast, Markus...
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
ich würde erwarten, dass da 1 rauskommt, wenn n=m (also wenn in beiden Psis dasselbe k steht) und Null sonst.
Hast recht, muss ja auch, wenns en Orthonormalsystem sein soll
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Du scheinst hier die Wellenfunktion für ein in einen unendlich tiefen Kasten eingeschlossenes Teilchen zu betrachten.
Rischtisch
schnudl hat Folgendes geschrieben:
das brauchte ich. Hab auf den ersten Blick nich gesehen, dass die komplex-konjugierte von
gerade
ist. Na gut, jetzt klappts. Wenn n=m ist, liefert das ein
und sonst:
rechts der cosinus verschwindet, weil die Stammfunktion für a sich mit der von 0 gerade hebt und links der sinus verschwindet auch, weil der sinus ohnehin für alle k*2Pi (k aus N) verschwindet...
schnudl
Verfasst am: 30. Apr 2006 21:00
Titel:
Du scheinst hier die Wellenfunktion für ein in einen unendlich tiefen Kasten eingeschlossenes Teilchen zu betrachten. Die Periodizität der Wellenfunktion ist dann der übliche "Kastentrick". Insofern ist dein Teilchen dann nicht "frei".
Da Du ein diskretes Spektrum hast wird die Deltafunktion statt der Diracfunktion zum Tragen kommen.
In der Tat ist (wie @dermarkus richtig erkannt hat)
wenn man
setzt.
Einsehen kann man dies mit der Regel von Del'Hospital (hab ich das jetzt richtig geschrieben ?), da man für m=n durch Null dividiert, aber der Grenzwert gegen a geht.
Trotzdem gilt natürlich die Vollständigkeitsrelation, wodurch man jeden beliebigen Zustand in eine Reihe Deiner Basiszustände entwickeln kann.
dermarkus
Verfasst am: 30. Apr 2006 18:31
Titel:
Hallo,
ich würde erwarten, dass da 1 rauskommt, wenn n=m (also wenn in beiden Psis dasselbe k steht) und Null sonst. (Das ist also was anderes als eine Deltafunktion in Abhängigkeit von x).
Das sieht man vermutlich erst dann, wenn man was konkreteres für die k's einsetzt.
Hilft dir das schon weiter?
Neko
Verfasst am: 30. Apr 2006 17:48
Titel: Orthonormalsystem
Schönen Sonntag euch! Wink
Problem: Hab grade die Eigenwerte für ein freies Teilchen (eindimensionale Bewegung von 0 bis a, dann periodisch) ausgerechnet:
Jetz will ich zeigen, dass die ein Orthonormalsystem im Hilbertraum bilden, dass also
Das Skalarprodukt rechne ich ja aus mit
Die Psi-Funktion mit dem Stern ist ja die komplex konjugierte. Um die zu bestimmen, spalte ich die e-Funktion gemäß
auf und sage dann einfach
??
Weil wenn ich das ganze zeuch dann ins Integral packe und mein Algebraprogramm integrieren lasse, krieg ich nich die Definition fürs Kronecker-Delta. Wo isn mein Fehler?
ndung gleich null...