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[quote="intheend2"]Ah, du meinst [latex]mg + F_N \geq mg[/latex] rein mathematisch als Abschätzung?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2019 10:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Interpretation <br />Die Normalkraft des Bodens ist ja die Gegenkraft zu der vom Fahrzeug ausgeübten (resultierend aus Zentrifugalkraft und Gewicht). Insofern ist mir persönlich die Sicht des Fahrers / Fahrzeugs anschaulich: Im obersten Punkt muß die Zentrifugalkraft mindestens die Gewichtskraft aufheben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v \geq \sqrt{rg}">, ein Moment der Schwerelosigkeit gewissermaßen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Er möchte es ja eben ohne die Zentrifugalkraft lösen, um Scheinkräfte zu vermeiden. <br /> <br />Es ist doch aber so, dass eine Zentripetalkraft benötigt wird, um das Fahrzeug auf die Kreisbahn zu zwingen. Im obersten Punkt steht die Gravitationskraft und die Normalkraft, welche die Fahrbahn auf das Fahrzeug ausübt, zur Verfügung, um die notwendige Zentripetalkraft auszuüben. Im Grenzfall ist die Zentripetalkraft gerade so groß, dass sie komplett durch die Gravitationskraft aufgebracht werden kann. Ist das Fahrzeug langsamer, dann ist die Gravitationskraft größer als die notwendige Zentripetalkraft, und das Fahrzeug fällt runter. Ist das Fahrzeug schneller, ist die notwendige Zentripetalkraft größer als die Gravitationskraft und die Differenz muss als Normalkraft von der Fahrbahn auf das Fahrzeug übertragen werden. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2019 00:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Interpretation <br />Die Normalkraft des Bodens ist ja die Gegenkraft zu der vom Fahrzeug ausgeübten (dort resultierend aus Zentrifugalkraft und Gewicht). Insofern ist mir persönlich die Sicht des Fahrers / Fahrzeugs anschaulich: Im obersten Punkt muß die Zentrifugalkraft mindestens die Gewichtskraft aufheben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v \geq \sqrt{rg}">, ein Moment der Schwerelosigkeit gewissermaßen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>intheend2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Apr 2019 23:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, du meinst <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mg + F_N \geq mg"> rein mathematisch als Abschätzung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Apr 2019 23:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man könnte es so versuchen: Auf den Wagen im Looping wirken nur die Gewichtskraft und (allenfalls) die Normalkraft der Fahrbahn. Im höchsten Punkt des Loopings wirkt die Normalkraft wie die Gewichtskraft senkrecht nach unten. Es gilt dort also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ma=F_\mathrm{G}+F_\mathrm{N}"> <br /> <br />Anderseits muss, damit die Bahnkurve im höchsten Punkt eine Kreisbahn mit Radius r beschreibt, für die (Normal-)Beschleunigung gelten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\frac{v^2}{r}"> <br /> <br />Es gilt also für eine Kreisbahn im obersten Punkt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{mv^2}{r}=mg + F_\mathrm{N}\geq mg"> <br /> <br />und damit die notwendige Bedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\geq \sqrt{gr}">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>intheend</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Apr 2019 22:40<span class="gen"> </span> Titel: Looping für Schüler verständlich machen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Liebes Forum,<br /><br />ich bin Referendar und möchte meine Schüler die Mindestgeschwindigkeit beim Looping am höchsten Punkt berechnen lassen. Die Lösung selbst ist mir klar:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_Z \geq F_G"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> v \geq \sqrt{gr}"><br /><br />Wie kommt man allerdings auf diese Lösungsidee, ohne dass man ein Kräftegleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Gewichtskraft betrachtet? Was ich meine ist: Wie kommt man auf diese Lösung, wenn man die Situation ausschließlich im Inertialsystem betrachtet?<br /><br />Mein Problem ist: Meine Schüler haben gerade erst gelernt, dass Zentrifugalkräfte keine echten Newton'schen Kräfte sind und ich habe für die Sichtweise geworben, von einer trägen Masse auszugehen, die sich geradlinig bewegt, wenn sie nicht durch eine Zentripetalkraft auf eine Kreisbahn gezwungen wird. Es wäre ungünstig, wenn ich meine Bemühungen nun torpedieren müsste, indem ich ihnen sage, dass man diese Aufgabe nur einleuchtend lösen kann, wenn man eben doch von einer Zentrifugalkraft ausgeht. Außerdem befürchte ich, dass mein Fachleiter allergisch reagieren könnte, wenn ich die Aufgabe auf diese Weise erkläre.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine beste Erklärung im Inertialsystem wäre: "Der Körper will geradeaus weiterfahren, wird aber durch die Fahrbahn auf eine Kreisbahn gezwungen, die dazu eine umso höhere Zentripetalkraft aufwenden muss, je höher die Geschwindigkeit ist." Bis hierher wohl gut, aber wie nun weiter?<br />"Wenn die Fahrbahn nun eine kleinere Zentripetalkraft aufbringt als die Gewichtskraft, dann fällt der Körper herunter."<br />Aber warum? Das ist doch überhaupt nicht schlüssig...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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