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[quote="llk"]Hallo! Ich hätte eine Frage zu den Ansätze der Wellengleichung beim Tunneln eines Teilchens durch eine Potentialbarriere. Ich tue mir ein wenig schwer beim Abstrahieren der komplexen Wellenansätze. Im allgemeinen setzt man ja für eine Welle eine Gleichung der Art: [latex]f(x,t) = A*\cos(kx-wt) = Re[e^{-i*(kx-wt)}][/latex] an. Das ist soweit einleuchtend und kann man auch super zeichnen. Bei meinem Beispiel geht es nun um das Tunneln eines Teilchens durch eine Potentialbarriere. Ich habe nun 3 Bereiche wobei im zweiten das Potential V auftritt. Für die Bereiche setzte ich nun folgende Wellenansätze an: [latex] I: \varphi I = A1*e^{ikx} + A2*e^{-ikx} [/latex] [latex] II: \varphi II = B1*e^{kx} + A2*e^{-kx} [/latex] [latex] III: \varphi III = C1*e^{ikx} + C2*e^{-ikx} [/latex] Die Ansätze beziehen sich jeweils auf hin und Rücklaufende Welle. Es wird nun Argumentiert, dass die imaginäre Einheit im Bereich II wo das Potential auftritt nicht vorhanden ist[i] "da das Teilchen in der Barriere nícht schwingen kann"[/i]. Ist damit gemeint, dass das Teilchen "gerade" durch die Barriere tunnelt? Und ist mein Ansatz im Bereich II dann überhaupt noch ein Wellenansatz wenn man die imaginäre Einheit weglässt -> keine Euler Beziehung. Meine zweite Frage bezieht auf die Hin- und Rücklaufende Welle [latex]e^{ikx} = cos(kx)+isin(kx)[/latex] Hinlaufend [latex]e^{-ikx} = cos(kx)-isin(kx)[/latex] Rücklaufend Wie hat man sich das konkret vorzustellen? - Da ja nur das Vorzeichen des imaginären Sinus umgedreht wird. Einleuchtender wäre es für mich wenn das Vorzeichen der Laufvariable verändert wäre. Welche Rolle spielt generell der imaginäre Anteil bei der Darstellung? Vielen Dank und liebe Grüße! llk[/quote]
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Nachricht
benruzzer
Verfasst am: 08. Apr 2019 14:10
Titel: Re: Ansätze Wellengleichung [Tunneln, Potentialbarriere]
Hallo llk,
llk hat Folgendes geschrieben:
Im allgemeinen setzt man ja für eine Welle eine Gleichung der Art:
an.
Das ist soweit einleuchtend und kann man auch super zeichnen.
Das kann man so machen, einfacher wäre aber ein Ansatz ohne den Realteil zu bilden.
Code:
Es wird nun Argumentiert, dass die imaginäre Einheit im Bereich II wo das Potential auftritt nicht vorhanden ist "da das Teilchen in der Barriere nícht schwingen kann".
Es wird nicht so argumentiert. Das ergibt sich direkt aus der Schrödingergleichung. Schreibe diese dier am besten für alle drei Bereiche auf.
Zu deiner Frage mit hin- und rücklaufend: Hier handelt es sich eigentlich nur um eine Konvetion, da man hier lediglich die stationäre Schrödingergleichung betrachtet. Eine zeitabhängigkeit taucht nicht auf. Man kann sich das jedoch anhand des Vorzeichens des Impulses klarmachen. Ist der Impuls positv
, definiert man sich das beispielsweise als einlaufend und falls er negativ ist
als rücklaufend.
llk
Verfasst am: 08. Apr 2019 10:08
Titel: Ansätze Wellengleichung [Tunneln, Potentialbarriere]
Hallo! Ich hätte eine Frage zu den Ansätze der Wellengleichung beim Tunneln eines Teilchens durch eine Potentialbarriere. Ich tue mir ein wenig schwer beim Abstrahieren der komplexen Wellenansätze.
Im allgemeinen setzt man ja für eine Welle eine Gleichung der Art:
an.
Das ist soweit einleuchtend und kann man auch super zeichnen.
Bei meinem Beispiel geht es nun um das Tunneln eines Teilchens durch eine Potentialbarriere. Ich habe nun 3 Bereiche wobei im zweiten das Potential V auftritt.
Für die Bereiche setzte ich nun folgende Wellenansätze an:
Die Ansätze beziehen sich jeweils auf hin und Rücklaufende Welle.
Es wird nun Argumentiert, dass die imaginäre Einheit im Bereich II wo das Potential auftritt nicht vorhanden ist
"da das Teilchen in der Barriere nícht schwingen kann"
.
Ist damit gemeint, dass das Teilchen "gerade" durch die Barriere tunnelt? Und ist mein Ansatz im Bereich II dann überhaupt noch ein Wellenansatz wenn man die imaginäre Einheit weglässt -> keine Euler Beziehung.
Meine zweite Frage bezieht auf die Hin- und Rücklaufende Welle
Hinlaufend
Rücklaufend
Wie hat man sich das konkret vorzustellen? - Da ja nur das Vorzeichen des imaginären Sinus umgedreht wird. Einleuchtender wäre es für mich wenn das Vorzeichen der Laufvariable verändert wäre. Welche Rolle spielt generell der imaginäre Anteil bei der Darstellung?
Vielen Dank und liebe Grüße!
llk