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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="Mathefix"]Der Träger wird auf Biegung beansprucht. Relevant ist die Biegespannung an der Stelle des höchsten Biegemoments. Biegespannung [latex]\sigma_b = \frac{M_{b} }{W} [/latex] Kräfte und Momente [latex]\sum F = 0 [/latex] [latex]\sum M_b = 0 [/latex] [latex]F_A = \frac{1}{3} \cdot F[/latex] [latex]F_B = \frac{2}{3} \cdot F[/latex] Maximales Biegemoment an der Stelle L = l/3 [latex]M_{b_{max }}= \frac{2}{9}\cdot F\cdot l [/latex] Widerstandsmoment [latex]W = \frac{b\cdot h^{2} }{6} [/latex] [latex]W_{erf } = \frac{M_{b_{max }} }{\sigma_{b_{zul }}} [/latex] [latex]\frac{b\cdot h_{erf }^{2} }{6}= \frac{M_{b_{max }} }{\sigma_{b_{zul }}}[/latex] Höhe h [latex]h_{erf } = 2\cdot \sqrt{\frac{ F\cdot l}{3\cdot b\cdot\sigma_{b_{zul}} } } [/latex] Falls ich mich nicht verrechnet habe [latex]h_{erf } = 391 mm[/latex] Bei einem Seitenverhältnis von h/b = 14 müsste ein Stabilitätsnachweis auf Beulen/Knicken erfolgen.[/quote]
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svethbs
Verfasst am: 28. Feb 2019 13:33
Titel:
Hallo,
Habe mich gestern daran gesetzt, das Beispiel mit deinem Ansatz zu rechnen, hansguckindieluft, und bin dann auch tatsächlich zum richtigen Ergebnis gekommen! Vielen Dank!
Und vielen Dank auch euch, mathefix und Myon, für die Durchrechnung/Kontrolle! Jetzt weiß ich, dass ich tatsächlich richtig gerechnet habe und nicht nur zufällig auf das richtige Ergebnis gekommen bin
Mathefix
Verfasst am: 27. Feb 2019 12:38
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Eigentlich dachte ich, dass der Fragesteller das ausrechnen müsste, aber naja. Der errechnete Wert ist wahrscheinlich etwas zu hoch, da beim Biegemoment bei x=2/3*l ein Faktor 2/3 fehlt.
Danke, habe den Faktor aus F_B = 2/3 *F verschlampert.
Beitrag korrigiert.
Myon
Verfasst am: 27. Feb 2019 11:17
Titel:
Eigentlich dachte ich, dass der Fragesteller das ausrechnen müsste, aber naja. Der errechnete Wert ist wahrscheinlich etwas zu hoch, da beim Biegemoment bei x=2/3*l ein Faktor 2/3 fehlt.
Mathefix
Verfasst am: 27. Feb 2019 10:17
Titel:
Der Träger wird auf Biegung beansprucht. Relevant ist die Biegespannung an der Stelle des höchsten Biegemoments.
Biegespannung
Kräfte und Momente
Maximales Biegemoment an der Stelle L = l/3
Widerstandsmoment
Höhe h
Falls ich mich nicht verrechnet habe
Bei einem Seitenverhältnis von h/b = 14 müsste ein Stabilitätsnachweis auf Beulen/Knicken erfolgen.
hansguckindieluft
Verfasst am: 26. Feb 2019 19:49
Titel:
Hallo,
der Balken wird ja auf Biegung beansprucht. Du musst also zunächst die Stelle mit dem größten Biegemoment (und dessen Betrag) ermitteln. Die Stelle wird dort sein, wo die Kraft angreift. Zunächst solltest Du dazu die Auflagerkräfte bestimmen. Danach schneidest Du den Balken an der Stelle, wo die äußere Kraft angreift frei, und trägst das Biegemoment an der Schnittstelle an. Die Gleichgewichtsbedingung (Summe aller Momente um einen beliebigen Punkt ist Null) liefert das Biegemoment.
Das Biegemoment führt im Balken zu einer Biegespannung. In den äußersten Fasern ist die Biegespannung maximal, während die Biegespannung in der neutralen Faser Null ist. Die maximale Biegespannung im Querschnitt in ist dann: σb=Mb/W
Mit Mb = Max. Biegemoment und W = Widerstandsmoment des Querschnitts.
Das Widerstandsmoment des Querschnitts hängt nur von der Geometrie ab (also von Höhe und Breite des Querschnitts).
Du musst also zunächst das für die zulässige Zpannung notwendige Widerstandsmoment ermitteln und dann die Breite des Trägers, um bei gegebener Höhe das erforderliche Widerstandsmoment zu erhalten.
Gruß
svethbs
Verfasst am: 26. Feb 2019 17:29
Titel: Breite eines Trägers, auf den eine Last wirkt
Meine Frage:
Hallo,
ich bin gerade am Üben für eine Prüfung und habe für folgendes Beispiel leider gar keinen Ansatz:
Der abgebildete Träger Länge l = 5 [m] soll die Last F = 142 [kN] tragen. Wie groß muss die Höhe h bei gegebener Breite b = 27 [mm] gewählt werden, damit die zulässige Spannung von ?zul= 229 [N/mm2] nicht überschritten wird?
Willkommen im Physikerboard!
Ich habe die Bilder aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann ungültig.
Viele Grüße
Steffen
Meine Ideen:
Höchste zulässige Spannung ist ja F/A, also F/(b*d). So einfach ist es aber nicht (die Lösung soll 391mm ergeben).
Eventuell muss ich statt F die resultierende nehmen? Aber auch damit komme ich nicht auf einen grünen Zweig.
EDIT: Danke Steffen! Und danke auch fürs Bilder-Einfügen!
Ich habe jetzt einen Ansatz gefunden, der evtl. in die richtige Richtung gehen könnte (glaube ich!), mit dem ich aber auch nicht fertig werde:
-> aus der Momentengleichung:
By = \frac{F*\frac{2l}{3}}{l}
-> By = \frac{a}{5} = 94666.67
-> Ay = A = F - By = 47333.33
-> maximal zulässige Spannung = \frac{142000+94666.67+47333.33}{0.027*229000000} = 0.0459m[/latex]
EDIT2: Falls der Latex-Teil nicht nur bei mir nicht funktioniert hat, hier das ganze nochmal ohne Latex:
Summe Fx = 0 = Ax
Summe Fy = 0 = Ay + By - F
Summe M(A) = 0 = By*l - F*(2l/3)
-> aus der Momentengleichung:
By = (F*(2l/3))/(l)
-> By = 94666.67
-> Ay = A = F - By = 47333.33
-> maximal zulässige Spannung = (142000+94666.67+47333.33)/(0.027*229000000) = 0.0459m
Nur stimmt das nicht mit der Lösung überein.
Könnt ihr mir vielleicht den richtigen Ansatz verraten?
Danke vielmals!