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[quote="Myon"][quote="Ochy"]Außerdem, wenn ich meinen kleinen Zylinder in einem minimal größeren Zylinder (also Umfang ungefähr gleich), rollen lasse, dann dreht er sich ja nicht ein ganzes mal, sondern fast 0 mal :hammer:[/quote] Genau, das hatte ich auch so überlegt um zu prüfen, ob die Gleichung vernünftig ist. [quote]Dankeschön! :thumb:[/quote] Bitteschön![/quote]
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Autor
Nachricht
Myon
Verfasst am: 15. Feb 2019 10:53
Titel:
Ochy hat Folgendes geschrieben:
Außerdem, wenn ich meinen kleinen Zylinder in einem minimal größeren Zylinder (also Umfang ungefähr gleich), rollen lasse, dann dreht er sich ja nicht ein ganzes mal, sondern fast 0 mal
Genau, das hatte ich auch so überlegt um zu prüfen, ob die Gleichung vernünftig ist.
Zitat:
Dankeschön!
Bitteschön!
Ochy
Verfasst am: 15. Feb 2019 10:47
Titel:
Ja, das mit der komprimierung des Bildes ist auch etwas unglücklich gelaufen^^
Deine Aussage mit der Rotationsenergie und dem -1 schien mir erst ziemlich kontraintuitiv, aber je mehr ich darüber nachdenke, desto mehr Sinn ergibt das, da die Strecke, um die ich abrolle sich ja selbst einmal dreht. Außerdem, wenn ich meinen kleinen Zylinder in einem minimal größeren Zylinder (also Umfang ungefähr gleich), rollen lasse, dann dreht er sich ja nicht ein ganzes mal, sondern fast 0 mal
Und durch das Entwickeln von
um die Ruhelage bleibt bei der Kleinwinkelnäherung ein
übrig. Mein vorheriges Ergebnis hat also in sofern Sinn ergeben, als dass ich durch die Wahl des Winkels einen freien Fall für kleine Winkel berechnet hatte^^
Jetzt habe ich eine wunderschöne, schwingende Lösung mit
Dankeschön!
Myon
Verfasst am: 14. Feb 2019 16:43
Titel:
Leider erkenne ich nach der Verkleinerung v.a. auf der 2. Seite nur noch ungefähr, was da steht... aber dennoch. So, wie Du den Winkel wählst, müsstest Du den Cosinus um pi/2 herum entwickeln, denn dort ist die Ruhelage. Einfacher aber, Du wählst den Winkel einfach so, dass die Ruhelage bei phi=0 ist. Dann entsteht in der Bewegungsgleichung ein Sinus, und für kleine Auslenkungen ergeben sich harmonische Schwingungen.
Zur Rotationsenergie: diese ist nicht
sondern, wenn ich mich nicht täusche,
Wenn sich der Zylinder einmal im ganzen Hohlzylinder herumgedreht hat, hat er nicht R/r Umdrehungen gemacht, sondern R/r-1 Umdrehungen.
Ochy
Verfasst am: 14. Feb 2019 13:21
Titel: Zylinder rollt in Hohlzylinder
Meine Frage:
Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und will dafür eine Bewegungsgleichung über die Euler-Lagrange-Gleichung aufstellen.
Dabei soll ein Zylinder in einem feststehenden Hohlzylinder rollen ohne zu gleiten.
Meine Ideen:
Dazu habe ich erstmal die kinetische (translatorische und rotatorische) Energie bestimmt und die potentielle Energie.
Mein Lösungsversuch ist hier:
Riesenbilder aus externem Link geholt, stark verkleinert und als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen
Allerdings kommt mir die Lösung ziemlich suspekt vor, weil doch irgendetwas schwingendes herauskommen müsste. Ich kann aber beim besten Willen meinen Fehler nicht finden^^ Aber ich vermute, das Problem liegt irgendwo in den Energien, die ich aufgestellt habe.