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[quote="Anfaenger2000"]Hallo, ich möchte folgende Aufgabe lösen: Wie lautet der Dirac-Spinor eines in z-Richtung fliegendes Positron dessen Spin in x-Richtung polarisiert ist? In der Vorlesung haben wir gezeigt, dass die Lsg der freien Dirac Gleichung [latex]\left(i\hbar \gamma^\nu \partial_\nu -mc \right) \psi =0[/latex] durch [latex]\psi(\boldsymbol{x},t) = A e^{\frac{i}{\hbar}(\boldsymbol{p}\boldsymbol{x}-Et)} \qquad (1)[/latex] gegeben ist, wobei [latex]\nu=0,1,2,3[/latex] und [latex]\gamma^\nu [/latex] Dirac Matrizen sind. Die Amplitude [latex]A[/latex] ist durch [latex]A=A^{(\mu,\lambda)} (\boldsymbol{p})= N_\lambda \binom{\chi_\mu}{\frac{c\hat{\sigma}\boldsymbol{p}}{mc^2+\lambda E}\chi_\mu} \qquad (2)[/latex] gegeben, mit [latex]\lambda=\pm 1[/latex] als Vorzeichen für die Energieeigenwerte, [latex]\chi=\pm 1[/latex] für die Spinorientierung und [latex]N[/latex] ein Normierungsfaktor ist. Um die obige Aufgabe zu lösen muss ich in [latex](1),(2)[/latex] [latex]p\quad \to \quad \boldsymbol{p}=-\hbar \boldsymbol{k}=-\hbar (\omega/c, 0,0,k_z)[/latex] (Positron bzw. Löcher haben umgekehrten Impuls) [latex]\chi_1 \quad \to \chi_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}\binom{1}{1} \quad \mu=1 [/latex] (x-Polarisiert= Spin up in x-Richtung) [latex]\lambda=-1 [/latex] (Positron hat negative Energie) doch einfach nur diese Substitutionen vornehmen oder nicht? Grüße[/quote]
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Anfaenger2000
Verfasst am: 28. Jan 2019 13:24
Titel: Dirac Spinor
Hallo,
ich möchte folgende Aufgabe lösen:
Wie lautet der Dirac-Spinor eines in z-Richtung fliegendes Positron dessen Spin in x-Richtung polarisiert ist?
In der Vorlesung haben wir gezeigt, dass die Lsg der freien Dirac Gleichung
durch
gegeben ist, wobei
und
Dirac Matrizen sind. Die Amplitude
ist durch
gegeben, mit
als Vorzeichen für die Energieeigenwerte,
für die Spinorientierung und
ein Normierungsfaktor ist.
Um die obige Aufgabe zu lösen muss ich in
(Positron bzw. Löcher haben umgekehrten Impuls)
(x-Polarisiert= Spin up in x-Richtung)
(Positron hat negative Energie)
doch einfach nur diese Substitutionen vornehmen oder nicht?
Grüße