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[quote="Myon"]Das Trägheitsmoment für die 4 Stäbe ist absolut korrekt. Sorry, Du hattest das eigentlich auch gut erklärt. Zum Fass: man kann das Trägheitsmoment nicht einfach durch die Gesamtmasse ausdrücken, denn es kommt auf das Verhältnis [latex]M_\mathrm{M}/M_\mathrm{DB}[/latex] an. Haben der Deckel und der Boden je die Masse [latex]M_\mathrm{DB}[/latex], so ist das Massenträgheitsmoment des ganzen Fasses bez. der Mittelachse [latex]I_\mathrm{F}=(M_\mathrm{M}r^2+2\frac{1}{2}M_\mathrm{DB}r^2)=(M_\mathrm{M}+M_\mathrm{DB})r^2[/latex] Einfacher kann man es nicht ausdrücken, denn die Gesamtmasse ist [latex]M=M_\mathrm{M}+2M_\mathrm{DB}[/latex]. PS: Sorry, ich sehe, Du hast ja fast alles bereits richtig angegeben. Ist die Achse um a parallel verschoben, so ist einfach mit Satz von Steiner [latex]I_\mathrm{F}'=(M_\mathrm{M}+M_\mathrm{DB})r^2+(M_\mathrm{M}+2M_\mathrm{DB})a^2[/latex] Im Fall schliesslich mit den 2 Fasshälften, die um 2a gegeneinander verschoben sind, ist das Trägheitsmoment bez. der neuen „Mittelachse“ exakt dasselbe wie im letzten Fall. Man betrachtet einfach 2 Fasshälften, die jeweils das halbe Trägheitsmoment haben bez. der ursprünglichen Mittelachse, und wendet den Satz von Steiner an wieder mit Abstand a. PS: Sorry, ich sehe, Du hast ja fast alles bereits richtig angegeben.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 22:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke fürs Feedback. Wenigstens 1 Thema was ich ein wenig verstanden habe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 22:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Trägheitsmoment für die 4 Stäbe ist absolut korrekt. Sorry, Du hattest das eigentlich auch gut erklärt. <br /> <br />Zum Fass: man kann das Trägheitsmoment nicht einfach durch die Gesamtmasse ausdrücken, denn es kommt auf das Verhältnis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_\mathrm{M}/M_\mathrm{DB}"> an. <br />Haben der Deckel und der Boden je die Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_\mathrm{DB}">, so ist das Massenträgheitsmoment des ganzen Fasses bez. der Mittelachse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{F}=(M_\mathrm{M}r^2+2\frac{1}{2}M_\mathrm{DB}r^2)=(M_\mathrm{M}+M_\mathrm{DB})r^2"> <br /> <br />Einfacher kann man es nicht ausdrücken, denn die Gesamtmasse ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=M_\mathrm{M}+2M_\mathrm{DB}">. <br /> <br />PS: Sorry, ich sehe, Du hast ja fast alles bereits richtig angegeben. <br />Ist die Achse um a parallel verschoben, so ist einfach mit Satz von Steiner <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{F}'=(M_\mathrm{M}+M_\mathrm{DB})r^2+(M_\mathrm{M}+2M_\mathrm{DB})a^2"> <br /> <br />Im Fall schliesslich mit den 2 Fasshälften, die um 2a gegeneinander verschoben sind, ist das Trägheitsmoment bez. der neuen „Mittelachse“ exakt dasselbe wie im letzten Fall. Man betrachtet einfach 2 Fasshälften, die jeweils das halbe Trägheitsmoment haben bez. der ursprünglichen Mittelachse, und wendet den Satz von Steiner an wieder mit Abstand a. <br /> <br />PS: Sorry, ich sehe, Du hast ja fast alles bereits richtig angegeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 21:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zu den 4 Stäben: hier ist mir nicht klar, wie die Anordnung ist. So, wie Du das Trägheitsmoment angegeben hast, wären das 4 Stäbe, die an den Enden verbunden sind und ein Kreuz bilden. <br /> <br />Zu dem aufgeschnittenen Fass: hier kommt es darauf an, wie die Masse M verteilt ist auf dem Mantel und den Deckeln. Grundsätzlich erhält man das Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{n}"> bezüglich der neuen „Mittelachse“, wenn man vom Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{F}"> des ursprünglichen Fasses ausgeht und dann auf ein halbes Fass den Satz von Steiner anwendet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{n}=2\left(\frac{I_\mathrm{F}}{2}+\frac{M}{2}(\frac{r}{2})^2\right)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Habe das Bild bearbeitet/Darstellung der 4 Stäbe. Im MIttel soll die Verteilung der Masse zum Radius konstant bleiben <br /> <br />K.a ob es jetzt richtig ist. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Aufgabenstellung</span> <br /> <br />Geben Sie einen Ausdruck für das Trägheitsmoment des ungeteilten Ölfasses, das aus einem sehr dünnen Mantel der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_m"> mit Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> und zwei kreisförmigen Blechen mit Masse und Radius als Deckel und Boden <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_{DB}"> besteht, bezüglich seiner Mittelachse an. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=1/2MR^2"> <br /> <br /> <br />Wie groß ist das Trägheitsmoment des Ölfasses, wenn die Drehachse nicht mehr mit seiner Mittelachse zusammenfällt, sondern um die Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a ">parallel dazu versetzt wird? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{gesamt}=I_{Fass}+a^2M_{gesamt}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{gesamt}=(M_{Deckel}+M_{Mantel})R^2+a^2(2M_{Deckel/Boden}+M_{Mantel})"> <br /> <br />Und <br /> <br />Wie groß ist das Trägheitsmoment, wenn die beiden Hälften des Ölfasses zum Bau des Savonius-Rotors um die Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2a"> senkrecht zur Drehachse gegeneinander versetzt werden? Der Versatz relativ zur Drehachse ist jeweils a <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{gesamt}=(M_{Deckel}+M_{Mantel})R^2+a^2(2M_{Deckel/Boden}+M_{Mantel})"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 21:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu den 4 Stäben: hier ist mir nicht klar, wie die Anordnung ist. So, wie Du das Trägheitsmoment angegeben hast, wären das 4 Stäbe, die an den Enden verbunden sind und ein Kreuz bilden. <br /> <br />Zu dem aufgeschnittenen Fass: hier kommt es darauf an, wie die Masse M verteilt ist auf dem Mantel und den Deckeln. Grundsätzlich erhält man das Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{n}"> bezüglich der neuen „Mittelachse“, wenn man vom Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{F}"> des ursprünglichen Fasses ausgeht und dann auf ein halbes Fass den Satz von Steiner anwendet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{n}=2\left(\frac{I_\mathrm{F}}{2}+\frac{M}{2}(\frac{r}{2})^2\right)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 20:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Wenn ich jetzt 4 Stäbe habe, sie an den Ecken verbunden sind, sodass ein Viereck entsteht und die Achse im Mittelpunkt des Vierecks ist, muss ich dann einfach 4 mal das Trägheitsmoments eines parallel verschobenen Stabes nehmen? <br /> Also, steinerische Satz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{1}{12}Ml^2+(\frac{l}{2})^2M"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{gesamt}=4\cdot (\frac{1}{12}Ml^2+(\frac{l}{2})^2M)"> <br /> <br />Des Weiteren soll ich das Trägheitsmoment eines Fasses dass in Längsrichtung durchgeschnitten und um die Hälfte versetzt worden ist, berechnen. Habe mal eine Zeichnung hinzugefügt. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Idee</span> <br /> <br />2 mal Deckel, 1 mal Mantel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{gesamt}=2\cdot \frac{1}{2}MR^2+MR^2=2MR^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 20:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=Al ">folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dV=Adx"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int_0^l \! \varrho (\vec{r})x^2dV ="> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{M}{A\cdot l}A\frac{1}{3}\left[x^3\right]_{0}^{l}=\frac{M}{A\cdot l}\frac{1}{3}l^3A=\frac{1}{3}Ml^2 "> <br /> <br /> <br /> <br />Danke, dass mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dV"> hat mir geholfen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 20:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die oben angegebene Grösse <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ph5 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int_0^l \! \frac{M}{l}x^2dx "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ist das Massenträgheitsmoment des Stabs bezogen auf eine Achse, die senkrecht zum Stab durch ein Stabende geht. Das kannst Du so einsehen: Hat der Stab den (kleinen) Querschnitt A, so ist seine Dichte gleich M/(A*l), und ein Volumenelement ist dV=A*dx. Somit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{M}{Al}\int\limits_\mathrm{Stab}x^2 \dd V=\frac{M}{Al}\int_0^l\,x^2A\,\dd x"> <br /> <br />Dabei ist x der Abstand von der betrachteten Drehachse.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 18:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok thx</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 18:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ph5 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wieso nicht? <br /> <br />Die so definierte Massendichte besagt, welche Masse 1m des Stabs hat. <br /> <br />Wenn Du das Integral löst, kommt für I die richtige Einheit raus. <br /> <br />Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hab jetzt nicht verstanden, was du meinst. Was ich nicht verstehe ist, ein Stab ist 3d, wieso definieren die die Massendicht so? Wäre es denn falsch, wenn ich das Trägheitsmoment genauso berechne, wie die des Vollzylinders? Stab Vollzylinder wäre dasselbe für mich</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />I ist das Massenträgheitsmomentpro Meter eines Stabes.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 17:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wieso nicht? <br /> <br />Die so definierte Massendichte besagt, welche Masse 1m des Stabs hat. <br /> <br />Wenn Du das Integral löst, kommt für I die richtige Einheit raus. <br /> <br />Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hab jetzt nicht verstanden, was du meinst. Was ich nicht verstehe ist, ein Stab ist 3d, wieso definieren die die Massendicht so? Wäre es denn falsch, wenn ich das Trägheitsmoment genauso berechne, wie die des Vollzylinders? Stab Vollzylinder wäre dasselbe für mich</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2019 10:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso nicht? <br /> <br />Die so definierte Massendichte besagt, welche Masse 1m des Stabs hat. <br /> <br />Wenn Du das Integral löst, kommt für I die richtige Einheit raus. <br /> <br />Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jan 2019 01:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hätte noch eine weitere Frage, bei der Berechnung des Trägheitsmoments für einen Stab wird folgende Formel beschrieben. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int_0^l \! \frac{M}{l}x^2dx "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{M}{l}"> soll die Massendichte sein aber das passt doch von der Dimension nicht? kg/m</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ph5</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2019 19:01<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment HZ,VZ aus doppelwandigem Hohlzylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Abend, <br /> <br />ich soll die Trägheitsmomente der oben genannten Zylinder berechnen und wollte fragen, ob dies so legitim ist. <br /> <br />Meine Idee: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int \! \varphi (\vec{r}) \, \vec{r^2}dV "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=h\pi r^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{doppelwandiger Zylinder} =h\pi (r_a^2-r_i^2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m=\varrho V"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\varrho \int_r^R \! r^2 \, \dd V "> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dV=h\pi 2rdr"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{DZ}=\varrho h\pi\frac{1}{2} (R^4-r^4)=\frac{1}{2}M(R^2+r^2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(R^4-r^4) "> zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(R^2+r^2)(R^2-r^2)"> <br /> <br />wenn<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{außen} = r_{innen}"> ist dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2R^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{HZ}=\frac{1}{2}M(2R^2)=MR^2"> <br /> <br />und für den Vollzylinder mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{innen}=0"> folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{VZ}=\frac{1}{2}M(R^2+0)=\frac{1}{2}MR^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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