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[quote="Myon"]Bestimme das Massenträgheitsmoment [latex]I_\mathrm{A}[/latex] des Pendels bezüglich des Aufhängepunkts (vom Trägheitsmoment der Kugel ausgehen, Satz von Steiner benützen). Dann die Bewegungsgleichung aufstellen: [latex]I_\mathrm{A}\ddot{\varphi}=M(\varphi)[/latex] [latex]M(\varphi)[/latex] ist das rücktreibende Drehmoment durch die Gewichtskraft der Kugel. Für kleine Winkel die Näherung sin(x)=x verwenden. Die Bewegungsgleichung hat genau die gleiche Form wie z.B. bei einem Federpendel, die Lösungen sind ebenso harmonische Schwingungen. Völlig analog ergibt sich auch die Frequenz und die Schwingungsdauer der Schwingung - statt m und k stehen einfach andere Faktoren in der Bewegungsgleichung. Bei b) eine Taylor-Entwicklung machen um r=0.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2018 16:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bestimme das Massenträgheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{A}"> des Pendels bezüglich des Aufhängepunkts (vom Trägheitsmoment der Kugel ausgehen, Satz von Steiner benützen). Dann die Bewegungsgleichung aufstellen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\mathrm{A}\ddot{\varphi}=M(\varphi)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M(\varphi)"> ist das rücktreibende Drehmoment durch die Gewichtskraft der Kugel. Für kleine Winkel die Näherung sin(x)=x verwenden. Die Bewegungsgleichung hat genau die gleiche Form wie z.B. bei einem Federpendel, die Lösungen sind ebenso harmonische Schwingungen. Völlig analog ergibt sich auch die Frequenz und die Schwingungsdauer der Schwingung - statt m und k stehen einfach andere Faktoren in der Bewegungsgleichung. <br /> <br />Bei b) eine Taylor-Entwicklung machen um r=0.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>KurtKolumbo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2018 15:44<span class="gen"> </span> Titel: Physikalisches Pendel Schwingungdauer</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />HeyHo meine Physiker ich stehe bei dieser Aufgabe leider ziemlich auf dem Schlauch daher wollte ich mal versuchen ob mit hier jemand vielleicht ein wenig weiterhelfen kann.<br />Ein physikalisches Pendel besteht aus einer Kugel mit Radius r und Masse m, die an einen Faden aufgehängt sei. Der Abstand zum Aufhängepunkt sei l. Wenn r viel kleiner als l ist, wird das Pendel oft als mathematisches Pendel mit Pendellänge l behandelt.<br />(a) Zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T= T0\sqrt{1+2r^2/(5l^2)}"> für kleine Auslenkungen gegeben ist, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T0= 2\pi \sqrt{l/g} "> die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels der Länge l ist<br />(b) Zeigen Sie, dass fur ¨ r ? l die Schwingungsdauer durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T\approx T0(1+r^2/5l^2)">angenähert werden kann.<br />(c) Bestimmen Sie den Fehler in der Schwingungsdauer, der durch diese Näherung entsteht, und zwar durch den Fall l=1m und r=2 cm. Wie groß muss der Radius der<br />Kugel sein, damit der Fehler 1 Prozent beträgt?<br /><br />Für Hilfe wäre ich sehr Dankbar<br />Mfg Kurt<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />als erstes würde ich hierbei T0 in T einsetzten allerdings weis ich hiernach nicht wirklich weiter</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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