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[quote="Myon"]Die Schwierigkeit liegt hier wahrscheinlich v.a. darin, die Integralgrenzen richtig zu setzen. Wählt man Zylinderkoordinaten, dann folgt aus der Ellipsengleichung [latex]\frac{r^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1[/latex] dass man z.B. zuerst über r von 0 bis [latex]a\sqrt{1-z^2/b^2}[/latex] integrieren kann, anschliessend über z von -b bis b.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>autor237</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2018 20:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich nehme an, dass als Dichte der als konstant angenommene Mittelwert genommen wird. An der daraus resultierenden Abweichung vom tatsächlichen Trägheitsmoment kann die Berücksichtigung der Erdabplattung wenig ändern. <br />Zum Vergleich: Die Dichte nimm vom Kern zur Oberfläche von 13x10^3 auf 1x10^3 kg/m^3 ab. Während der Erdradius am Pol 6357 und am Äquator 6378 km beträgt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2018 20:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Schwierigkeit liegt hier wahrscheinlich v.a. darin, die Integralgrenzen richtig zu setzen. Wählt man Zylinderkoordinaten, dann folgt aus der Ellipsengleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1"> <br /> <br />dass man z.B. zuerst über r von 0 bis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a\sqrt{1-z^2/b^2}"> integrieren kann, anschliessend über z von -b bis b.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2018 12:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schreib doch das das Trägheitsmoment definierende Integral erst mal in allgemeiner Form hin. Dann muss man nur noch entscheiden, in welchem Koordinatensystem man die Integrationen durchführen möchte. Deine Idee mit den Kreisscheiben ist gut. Das passt zu einer Integration in Zylinderkoordinaten, die sich hier besonders gut eignen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Maggis7</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2018 10:24<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment der Erde</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Moins meine Freunde,<br />ich sitze gerade vor einer für mich echt schweren Aufgabe, daher wollte ich mal fragen ob mir hier jemand helfen kann.<br />Die Erde (m = 5, 975 · 1024 kg) hat aufgrund der Zentrifugalkraft keine kugelförmige Gestalt,<br />sondern sie ist zu einem oblaten Rotationsellipsoid verzerrt. Die kurze Achse b zeigt<br />dabei in Nord-Sud-Richtung, während die lange Richtung a = 6378 km in Aquatorial- ¨<br />Richtung weist. Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Erde um die Nord-Sud-Achse<br /><br />Für jegliche Hilfe wäre ich echt Dankbar<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Als Idee hätte ich hierbei das man über Kreisscheiben integrieren kann, allerdings bin ich mit nicht so sicher wie ich das anstellen soll</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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