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[quote="Myon"][quote="MFFL-Fabi"][Meine Problem ist momentan dass ich nicht weiß was ein linear polarisierte bzw zirkularpolarisierte Vektor ist.[/quote] Eigentlich hat diese Aufgabe gar nichts mit Physik zu tun, es geht nur um lineare Algebra. Was denn zirkularpolarisierte Vektoren bedeuten, spielt für die Lösung der Aufgabe keine Rolle. Vielleicht solltest Du das Thema Basiswechsel noch einmal kurz anschauen? Es sind 2 Basen gegeben, und es wird angegeben, wie die einen Basisvektoren aus den anderen hervorgehen. Umgekehrt folgt daraus auch, wie bei einem Basiswechsel die Koordinatenvektoren transformieren. Allgemein: sind [latex](v_i)[/latex] und [latex](u_i)[/latex] Basen eines Vektorraums V, und gilt [latex]u_j=\sum_i a_{ij}v_i[/latex] (Achtung, Summation über den 1. Index), dann transformieren die Koordinaten x bezüglich der Basis [latex](v_i)[/latex] zu den Koordinaten y bezüglich der Basis [latex](u_i)[/latex] gemäss [latex]y=A^{-1}x[/latex]. Die Matrix A kann man direkt hinschreiben, wenn man die Koordinaten der „neuen“ Basis, hier die zirkularpolarisierten Vektoren, bezüglich der alten Basis in die Spalten der Matrix schreibt.[/quote]
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Nachricht
Myon
Verfasst am: 04. Dez 2018 22:52
Titel: Re: Hilbertraum, Polarisation
MFFL-Fabi hat Folgendes geschrieben:
[Meine Problem ist momentan dass ich nicht weiß was ein linear polarisierte bzw zirkularpolarisierte Vektor ist.
Eigentlich hat diese Aufgabe gar nichts mit Physik zu tun, es geht nur um lineare Algebra. Was denn zirkularpolarisierte Vektoren bedeuten, spielt für die Lösung der Aufgabe keine Rolle. Vielleicht solltest Du das Thema Basiswechsel noch einmal kurz anschauen?
Es sind 2 Basen gegeben, und es wird angegeben, wie die einen Basisvektoren aus den anderen hervorgehen. Umgekehrt folgt daraus auch, wie bei einem Basiswechsel die Koordinatenvektoren transformieren. Allgemein: sind
und
Basen eines Vektorraums V, und gilt
(Achtung, Summation über den 1. Index), dann transformieren die Koordinaten x bezüglich der Basis
zu den Koordinaten y bezüglich der Basis
gemäss
.
Die Matrix A kann man direkt hinschreiben, wenn man die Koordinaten der „neuen“ Basis, hier die zirkularpolarisierten Vektoren, bezüglich der alten Basis in die Spalten der Matrix schreibt.
MFFL-Fabi
Verfasst am: 04. Dez 2018 17:53
Titel: Hilbertraum, Polarisation
Meine Frage:
Betrachten Sie den zweidimensionalen Hilbertraum, der die Polarisation eines Photons beschreibt, Sie können
darin zwei unterschiedlichen orthonormalen Basis betrachten, entweder die Basis der linear-polarisierten Vektoren
entlang
gegeben durch
oder die Basis der zirkularpolarisierten Vektoren
. Die letzteren
Vektoren sind in der Basis
gegeben durch
Der Skalarprodukt zweier Vektoren ist der einfachen C^2 (komplexe Zahlen) Skalarprodukt, i.e.
und für zwei
Basisvektoren haben wir einfach
, wobei
oder
.
(a) Stellen Sie einen allgemeinen Vektor j i in der linear-polarisierten Basis dar und berechnen Sie dann die
Norm des Vektors. [3 Punkte]
(b) Stellen Sie jetzt den gleichen Vektor in der zirkularpolarisierten Basis dar und berechnen Sie wieder seine
Norm. Hat sich die Norm geändert ? [5 Punkte]
(c) Geben Sie die Matrize an, welche der Transformation zwischen den zwei Basissystemen entspricht. [2 Punkte]
Ggf kann mir ja jm bei dem Verständnis der Aufgaben helfen. Meine Problem ist momentan dass ich nicht weiß was ein linear polarisierte bzw zirkularpolarisierte Vektor ist. Bei Google hab dazu merkwürdigerweise auch gar nichts finden können. Hinzu kommt auch, dass ich ziemlich ratlos bin wie ich diese Aufgabe lösen kann bzw wie ich auf die Basisdarstellungen komme.
Meine Ideen:
Bisher hab ich keine brauchbare Ideen finden können, die mir hätten helfen können. Ich weiß bisher nur was eine Orthonormalbasis (stehen orthogonal aufeinander und sind normiert). Aber das war es schon fast.
Willkommen im Physikerboard!
Ich hab die LaTeX-Tags ergänzt.
Viele Grüße
Steffen