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[quote="GvC"]Eine ziemlich unklare Aufgabenstellung. Gehört diese Angabe [quote="KevinMac"]Trägheitsmoment der Kugel ist: J=2/3 * masse * radius² [/quote] zum originalen Aufgabentext, oder ist das eine Vermutung, die Du selber beigesteuert hast? Falls das eine Originalangabe ist, handelt es sich [b]nicht [/b]um eine massive Eisenkugel, sondern um eine Eisenblech-Hohlkugel mit einer sehr geringen Wandstärke d<<r. [quote="KevinMac"]Ich habe versucht mit dem Energiesatz gleichzusetzen:[/quote] Die Verwendung des Energieerhaltungssatzes ist schon mal gut. Aber das hier [quote="KevinMac"]Rotationsenergie = Kinetische energie[/quote] in Verbindung mit [quote="KevinMac"](2*m*v²) / 6 = (m*v²) 2[/quote] ist dann doch sehr fragwürdig. Was ist das überhaupt für eine Gleichung? Linke Seite und rechte Seite unterschiedlich, also ist das Gleichheitszeichen falsch! Fazit: Das ist überhaupt keine Gleichung! Der Energiesatz müsste im vorliegenden Fall lauten: entweder - potentielle Energie ist gleich der Rotationsenergie um den Momentanpol oder - potentielle Energie ist gleich dem translatorischen plus dem rotatorischen Anteil der kinetischen Energie um den Mittelpunkt Also enweder [latex]m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot J_{MP}\cdot\omega^2[/latex] oder [latex]m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+\frac{1}{2}\cdot J_S\cdot \omega^2[/latex] Wie man sieht, entspricht der translatorische Anteil der kinetischen Energie (zweite Gleichung) gerade dem Steineranteil in J[size=9]MP[/size] (erste Gleichung). Die Angabe des Kugelradius ist übrigens überflüssig und dient nur der Verwirrung.[/quote]
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Myon
Verfasst am: 01. Dez 2018 15:52
Titel:
Dass das oben angegebene Massenträgheitsmoment etwas speziell ist und von demjenigen einer Vollkugel abweicht, ist mir gar nicht aufgefallen...
GvC
Verfasst am: 01. Dez 2018 15:27
Titel:
Eine ziemlich unklare Aufgabenstellung. Gehört diese Angabe
KevinMac hat Folgendes geschrieben:
Trägheitsmoment der Kugel ist: J=2/3 * masse * radius²
zum originalen Aufgabentext, oder ist das eine Vermutung, die Du selber beigesteuert hast? Falls das eine Originalangabe ist, handelt es sich
nicht
um eine massive Eisenkugel, sondern um eine Eisenblech-Hohlkugel mit einer sehr geringen Wandstärke d<<r.
KevinMac hat Folgendes geschrieben:
Ich habe versucht mit dem Energiesatz gleichzusetzen:
Die Verwendung des Energieerhaltungssatzes ist schon mal gut. Aber das hier
KevinMac hat Folgendes geschrieben:
Rotationsenergie = Kinetische energie
in Verbindung mit
KevinMac hat Folgendes geschrieben:
(2*m*v²) / 6 = (m*v²) 2
ist dann doch sehr fragwürdig. Was ist das überhaupt für eine Gleichung? Linke Seite und rechte Seite unterschiedlich, also ist das Gleichheitszeichen falsch! Fazit: Das ist überhaupt keine Gleichung!
Der Energiesatz müsste im vorliegenden Fall lauten:
entweder
- potentielle Energie ist gleich der Rotationsenergie um den Momentanpol
oder
- potentielle Energie ist gleich dem translatorischen plus dem rotatorischen Anteil der kinetischen Energie um den Mittelpunkt
Also enweder
oder
Wie man sieht, entspricht der translatorische Anteil der kinetischen Energie (zweite Gleichung) gerade dem Steineranteil in J
MP
(erste Gleichung).
Die Angabe des Kugelradius ist übrigens überflüssig und dient nur der Verwirrung.
Myon
Verfasst am: 01. Dez 2018 15:14
Titel: Re: Der Energiesatz: Geschw. berechnen mit Trägheitsmoment
KevinMac hat Folgendes geschrieben:
Ich habe versucht mit dem Energiesatz gleichzusetzen:
Rotationsenergie = Kinetische energie -> aber hier löst sich alles auf
Mit der Energieerhaltung kann man hier schon rechnen, aber die obige Gleichung hilft nicht weiter.
Oben auf der Rampe hat die Kugel nur potentielle Energie. Diese wird beim Hinunterrollen in kinetische Energie (Translation und Rotation) umgewandelt. Wenn also h die Rampenhöhe ist, gilt
(hier sind Erot und Etrans die Rotations- und Translationsenergie am Ende der Rampe). Diese Gleichung kannst Du dann nach v auflösen.
KevinMac
Verfasst am: 01. Dez 2018 14:39
Titel: Der Energiesatz: Geschw. berechnen mit Trägheitsmoment
Meine Frage:
Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die eine Eisenkugel mit 3cm Durchmesser hat, nachdem sie eine Rampe von 20cm Höhe hinuntergerollt ist. Trägheitsmoment der Kugel ist: J=2/3 * masse * radius²
Wie soll man das berechnen?
Meine Ideen:
Ich habe versucht mit dem Energiesatz gleichzusetzen:
Rotationsenergie = Kinetische energie -> aber hier löst sich alles auf
(2*m*v²) / 6 = (m*v²) 2