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[quote="Aristo"][b]Meine Frage:[/b] Gegeben: [Latex] \psi (x) = A e^{\frac{\sqrt{cm} x^{2} }{2 \hbar}} [/Latex] [Latex] A^{2}= \frac{1}{L} [/Latex] L entspricht der endlichen Laenge in der das Teilchen frei ist gesucht: a) mittlerer Impuls Ab jetzt und erst ab jetzt gilt auch folgendes [Latex] x^{2} \int_0^\infty \! e^{-Kx^{2}} \, \dd x = \frac{\sqrt{\pi}}{4K^{\frac{3}{2}}} [/Latex] b) <p^2> Erwartungswert von p^2 c) <x^2> E. von x^2 [b]Meine Ideen:[/b] x entspricht -wahrscheinlich- L Der Exponent der e-Funktion sei im folgenden [Latex] \gamma [/Latex] a) [Latex] -i \hbar \int \! \psi (x) \frac{\dd \psi}{\dd x} \, \dd x [/Latex] (...) [Latex] = i \hbar \frac{\sqrt{cm}}{\hbar} \int \! e^{2 \gamma} \, \dd x [/Latex] Das anschliessende Integral, so bin ich mir sicher, ist zu kompliziert als dass es richtig sein kann. Wenn L ungleich x ist leider ebenso. b) kann ich hoffentlich, wenn ich c kann c) Wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert mit dem zu testenden Operator (x^2) [Latex] \int_{-\infty}^{\infty} \! \psi(x)* \psi(x) x^{2} \, \dd x [/Latex] Annahme L ungleich x, Vereinfachung eingesetzt [Latex] = \frac{ \sqrt{\pi} \hbar^{\frac{3}{2}} }{2L (cm)^{\frac{3}{4}} } [/Latex] ... [Latex] \frac{\hbar \sqrt{h}}{2L(cm)^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}} [/Latex] jetzt faellt mir nur noch ein, dass ich omega mal m fuer wurzel aus cm einsetzen kann und vielleicht spielereien mit 2/sqrt2 , h , hquer, aber irgendwie ist die Situation festgefahren. Bei Aufgaben b und c wuenschte ich mit einen imaginaeren Exponenten. Danke fuer jeden Tipp und freundliche Gruesse[/quote]
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Nachricht
Aristo
Verfasst am: 30. Nov 2018 14:37
Titel: mittlerer Impuls und Erwartungswert vom Quadrat einer Wellen
Meine Frage:
Gegeben:
L entspricht der endlichen Laenge in der das Teilchen frei ist
gesucht:
a) mittlerer Impuls
Ab jetzt und erst ab jetzt gilt auch folgendes
b) <p^2> Erwartungswert von p^2
c) <x^2> E. von x^2
Meine Ideen:
x entspricht -wahrscheinlich- L
Der Exponent der e-Funktion sei im folgenden
a)
(...)
Das anschliessende Integral, so bin ich mir sicher, ist zu kompliziert als dass es richtig sein kann. Wenn L ungleich x ist leider ebenso.
b) kann ich hoffentlich, wenn ich c kann
c) Wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert mit dem zu testenden Operator (x^2)
Annahme L ungleich x, Vereinfachung eingesetzt
...
jetzt faellt mir nur noch ein, dass ich omega mal m fuer wurzel aus cm einsetzen kann und vielleicht spielereien mit 2/sqrt2 , h , hquer, aber irgendwie ist die Situation festgefahren.
Bei Aufgaben b und c wuenschte ich mit einen imaginaeren Exponenten.
Danke fuer jeden Tipp und freundliche Gruesse