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[quote="caro_b"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, hier die Aufgabe: Es seien [latex]\vec{a}[/latex] und [latex]\vec{b}[/latex] Vektoren im [latex]\mathbb{R}^3[/latex] und [latex]\omega[/latex] eine reele Zahl. Die Bahnkurve eines Massenpunktes sei durch [latex]\vec{r}(t)=\vec{a} \cos(\omega t)+\vec{b} \sin(\omega t)[/latex] gegeben. a) Berechnen Sie [latex]\vec{r}(t)\times\frac{\dd }{\dd t} \vec{r}(t) [/latex] c) Nun sei die Bahnkurve gegeben durch [latex] \vec{r}(t)=\vec{a} f(t)+\vec{b} g(t)[/latex] mit zwei reelwertigen und stetigen Funktionen [latex]f(t)[/latex] und [latex] g(t)[/latex]. Welche Beziehung muss zwischen [latex]f(t)[/latex] und [latex] g(t)[/latex] bestehen, damit [latex]\vec{r}(t)\times\frac{\dd }{\dd t} \vec{r}(t)=0 [/latex] gilt? [b]Meine Ideen:[/b] zu a) ich hab versucht das Kreuzprodukt mit dem [latex]\epsilon[/latex]-Tensor zu schreiben. und habe nun: [latex] \sum\limits_{i,j,k=1}^3 ( \frac{a_ib_j\omega}{2}(\cos(2\omega t)+1)- \frac{a_jb_i\omega}{2}(1-\cos(2\omega t)+\frac{-a_ia_j+b_ib_j\omega}{2}(\sin(2\omega t)\epsilon_{ijk}\vec{e}_k [/latex] ist das überhapt der richtige Ansatz??? wenn ja wie mach ich weiter? zu c) das Kreuzprodukt ist = 0, wenn die f und g linear abhängig sind, also gilt: f(t)=a g(t) (kann ich das von "normalen" Normalen Vektoren übertragen? vielen lieben Dank für jede Hilfe[/quote]
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Myon
Verfasst am: 08. Nov 2018 13:36
Titel:
caro_b hat Folgendes geschrieben:
wäre dann natürlich
Ja, genau.
Zitat:
gibt es dann iwie eine rEchenregel im Sinne von
Auf der rechten Seite müsste ein Pluszeichen stehen. Beim Vektorprodukt gilt das Distributivgesetz bez. der Addition, und es ist bilinear.
Zitat:
also f = g
????????????????????
Es muss sicher gelten
. Hinreichend dafür ist
für ein reelles
. Wahrscheinlich ist das auch notwendig - ich finde kein Gegenbeispiel, sehe leider aber auch nicht gerade, wie man das zeigt.
caro_b
Verfasst am: 06. Nov 2018 23:36
Titel:
also wenn ich meine Komponentendarstellung zurück schreibe, hab ich bei a) und c) das gleiche.
wäre dann natürlich
gibt es dann iwie eine rEchenregel im Sinne von
zu c)
Myon hat Folgendes geschrieben:
Hmm, Du kannst doch einfach rechnen
dieses Kreuzprodukt ist 0, wenn:
1) die vektoren a und b linear abhängig sind. Aber egal es geht ja um f und g
2)
also f = g
????????????????????
Myon
Verfasst am: 06. Nov 2018 22:54
Titel:
Hmm, Du kannst doch einfach rechnen
Du brauchst nicht mit den Komponenten herumzurechnen, einzig noch
zu verwenden.
Bei c) rechnet man analog, und falls ich mich nicht täusche, erhält man
somit gilt für f, g...
caro_b
Verfasst am: 06. Nov 2018 21:57
Titel: Re: Bahnkurven - Vektorfunktionen
zu a)
man bekommt gnadenlos eingetrichtert epsilon sowie delta zu verwenden und bekommt dann eine Aufgabe wo man einfach komponenten ausrechnen muss...
analog die anderen beiden zeilen.
zu b)
f = g
derart subtil?
was ist dann mit f = k*g?
das hab ich übrigens auch mit f(t) = a*g(t) gemeint
vielfache fallen ja auch weg, da k in der ableitung erhalten bleibt
Myon
Verfasst am: 06. Nov 2018 19:58
Titel:
Zu a): Du denkst viel zu weit. Schreib einfach mal das Kreuzprodukt hin (
), dann multiplizierst Du aus. Terme mit z.B.
fallen weg, der Rest wird auch ziemlich kurz.
Zu b): Das Kreuzprodukt ist sicher dann =0, wenn
. Aber gefragt ist, was für f und g gelten muss, unabhängig von
und
. Einfach wieder aufschreiben und vereinfachen, dann sollte klar sein, welche Bedingung gelten muss.
caro_b
Verfasst am: 06. Nov 2018 19:37
Titel: Bahnkurven - Vektorfunktionen
Meine Frage:
Hallo,
hier die Aufgabe:
Es seien
und
Vektoren im
und
eine reele Zahl. Die Bahnkurve eines Massenpunktes sei durch
gegeben.
a) Berechnen Sie
c) Nun sei die Bahnkurve gegeben durch
mit zwei reelwertigen und stetigen Funktionen
und
. Welche Beziehung muss zwischen
und
bestehen, damit
gilt?
Meine Ideen:
zu a)
ich hab versucht das Kreuzprodukt mit dem
-Tensor zu schreiben.
und habe nun:
ist das überhapt der richtige Ansatz???
wenn ja wie mach ich weiter?
zu c)
das Kreuzprodukt ist = 0, wenn die f und g linear abhängig sind,
also gilt: f(t)=a g(t)
(kann ich das von "normalen" Normalen Vektoren übertragen?
vielen lieben Dank für jede Hilfe