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[quote="jh8979"][quote="Walker"]Entweder meine Erwartung ist korrekt und numerische Fehler lassen die berechnete Lösung gegen [latex]- \infty [/latex] laufen [/quote] Das ist korrekt. Das dieser Gleichgewichtspunkt instabil ist wirst Du immer numerische Probleme kriegen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2018 18:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Walker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Muss dann bei der Interpretation numerischer Ergebnisse mehr Vorsicht walten lassen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das muss man immer <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Walker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2018 17:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die schnelle Antwort! Gut zu wissen, dass meine Erwartung an die Physik korrekt gewesen ist. Muss dann bei der Interpretation numerischer Ergebnisse mehr Vorsicht walten lassen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2018 16:30<span class="gen"> </span> Titel: Re: Bewegung im anharmonischen Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Walker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Entweder meine Erwartung ist korrekt und numerische Fehler lassen die berechnete Lösung gegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \infty "> laufen </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist korrekt. Das dieser Gleichgewichtspunkt instabil ist wirst Du immer numerische Probleme kriegen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Walker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2018 15:13<span class="gen"> </span> Titel: Bewegung im anharmonischen Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo liebe Physiker,<br /><br />ein klassisches Punktteilchen befinde sich im eindimensionalen, anharmonischen Potential der Form<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V(x)= \frac{\omega^2}{2} x^2 + \frac{\lambda}{6} x^3 "><br />und die Anfangsenergie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_0 "> des Teilchens sei so gewählt, dass die Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_0 - V(x)"> genau 2 verschiedene Nullstellen hat. Zur Besseren Visualisierung hab ich von der Situation für<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega^2 > 0, \quad \lambda >0, \quad x(t=0)=0, \quad v(t=0)=\sqrt{2 E_0}"><br />ein entsprechendes Bild generiert.<br /><br />Da das Teilchen an der Stelle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_{lm} "> des lokalen Maximums von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V "> weder kinetische Energie besitzt<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (E(x_{lm}) = E_0 = V(x_{lm}) \Rightarrow T(x_{lm}) =0) ">,<br />noch eine äußere Kraft verspürt<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (F(x_{lm})= -\frac{d}{dx} V(x)\Big|_{x=x_{lm}}=0 )">,<br />war meine Erwartung, dass das Teilchen dort verharrt und in Ruhe bleibt. Die Stelle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_{lm} "> ist im Bild rötlich gekennzeichnet. Um dies zu testen, hab ich nun Mathematica zur Hilfe genommen, und wie auf dem Bild zu sehen ist, sagt die numerische Lösung eine Bewegung voraus, die bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_{lm} "> eine gewisse Zeit lang stoppt, aber dann doch (entgegen meiner Erwartung) in Richtung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \infty "> geht.<br /><br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://up.picr.de/34097008ev.png" target="_blank">http://up.picr.de/34097008ev.png</a><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />In der Literatur oder in online verfügbaren Skripten findet man leider sehr wenig zu diesem speziellen Problem. Es wird höchstens erwähnt, dass die aus dem Energiesatz berechnete, halbe Periode der Bewegung gegen Unendlich geht, also dass die Bewegung nicht periodisch ist. Das sagt mir jedoch nicht, ob die Lösung beschränkt oder unbeschränkt ist. Meiner Meinung nach gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder meine Erwartung ist korrekt und numerische Fehler lassen die berechnete Lösung gegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \infty "> laufen oder meine Erwartung ist falsch und mir fehlen die nötigen mathematischen/physikalischen Kenntnisse, um das System richtig einzuschätzen. Wahrscheinlich trifft eher Letzteres zu und daher wäre ich für jede Hilfe sehr dankbar.<br /><br />Schöne Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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